Ln Stammfunktion

Erste Frage Aufrufe: 648     Aktiv: 08.04.2020 um 15:35
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Wie kommt man explizit auf die Stammfunktion von (ln x)/x?

#mathe

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Durch Substitution \(u=\ln(x)\)

\(du/dx=\frac{1}{x}\)          \(dx=x~du\)

\(\int \frac{\ln(x)}{x}~dx=\int u*\frac{1}{x}*x~du=\int u~du=\frac{u^2}{2}+C\)

Rücksubstituieren:

\(\int\frac{\ln(x)}{x}~dx=\frac{\ln^2(x)}{2}+C\)

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