Körper oder nicht?

Aufrufe: 34     Aktiv: 29.04.2021 um 21:27

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Kann ich hier sagen, dass kein Körper vorliegt, weil bei der Multiplikation, wo das neutrale Element 13 ist, es für das Element -5 kein Inverses gibt, sodass wenn ich es mit einem anderen Element multipliziere, ich wieder auf 13 komme.
Anders gefragt: Liegt ein Körper vor?
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1 Antwort
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Nicht jedes Element eines Korpers hat eine multiplikative Inverse. Ließ dir die Körperaxiome nochmal ganz genau durch. Die Null (additives Neutralelement) ist explizit ausgenommen!
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Aha, könntest du mir dazu was verlinken? Es wird auf den Folien meiner Professorin irgendwie nicht klar...
Ein Körper liegt also vor, richtig?
  ─   diegema 29.04.2021 um 20:59

https://de.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6rper_(Algebra)#Allgemeine_Definition
In der Definition heißt es:
2) \( (K\backslash \{0\}, \cdot) \) ist eine abelsche Gruppe.
Die Null ist ausgenommen.

Oder alternativ in der Rubik "Einzelaufzählung der benötigten Axiome" heißt es:
2.4.) Zu jedem \(a\in K\backslash\{0\}\) existiert ein multiplikatives Inverse \(a^{-1}\) [...].

Ich sehe kein Problem, warum es sich nicht um einen Körper handeln sollte. Dieser Körper scheint mir ein Isomorphismus des Restklassenkörpers \(\mathbb{Z}_3\) zu sein mit der Bijektion \(-5 \mapsto 0, 13 \mapsto 1, 8 \mapsto 2\)
  ─   cunni 29.04.2021 um 21:27

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