Hinreichende Kriterium bei Funktionsschaaren überprüfen?

Erste Frage Aufrufe: 98     Aktiv: 25.09.2023 um 18:55
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Hey,

ich habe die Funktionsschaar f t (x) = x^3 -tx. Das notwendige Kriterium habe ich bereits ausgerechnet und es lautet +/- Wurzel aus t/3. 
Jetzt will ich das mit dem hinreichende Kriterum überprüfen. Dafür würde ich ja eigentlicht mein notwendiges Kriterium für x in der zweiten Ableitung einsetzten. Problem: Es gibt ja kein x mehr in der zweiten Ableitung.
Aber die Funktion kann ja nicht nur zwei TP haben.. außerdem muss doch das Ergebnis einer Wurzel auch immer positiv sein weswegen es wieder zwei TP geben würde.

Grob gesagt: wie setzte ich mein Ergebnis richtig ein damit ich HP oder TP bestimmen kann? 
Danke!
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Natürlich hast du noch ein $x$ in der zweiten Ableitung. Überlege noch einmal was $f''_t(x)$ ist, da liegt dein Fehler. Ist für $t$ eine Bedingung gegeben? Ansonsten musst du in der hinreichenden Bedingung prüfen wann ein Minimum bzw. Maximum für entsprechendes $t$ vorliegt.
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Stimmt klar, habe die ganze Zeit an die dritte Anleitung gedacht..
Wie genau meinst du das mit dem Prüfen vom Minimum bzw. Maximum?
Das habe ich noch nicht ganz durchschaut   ─   lvkas 25.09.2023 um 18:45
Bei dieser Aufgabe ist das nicht nötig da du sicherlich $t>0$ vorausgesetzt hast, sonst könnte man die Wurzel nicht ziehen. Aber ansonsten muss man bei Funktionsscharen darauf achten, da man $t>0$ und $t<0$ unterscheidet, sofern nichts gegeben ist.   ─   maqu 25.09.2023 um 18:54

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