Du brauchst ja nicht so einen Aufgabentyp zu kennen, sondern "nur" die Begriffe.
Schau also in Deinen Unterlagen nach, wie orthogonale Projektion/Spiegelung genau definiert ist. Und Eigenwerte/Eigenvektoren, falls nötig.
Dann gibt es zwei Möglichkeiten:
1. Stelle die Matrix A zu linearen Abbildung auf (beachte: die Spalten der Matrix sind die Bilder der Standardbasis unter der Abbildung) und rechne dann EW/EVen wie bei jeder anderen Matrix aus.
Oder
2. $x$ ist ein EV der Abbildung $f$, wenn $f(x)=\lambda x$ für ein $\lambda\in R$. Überlege, also, welche Vektoren unter der jeweiligen Abbildung auf ein Vielfaches von sich selbst abgebildet werden.