Übungsaufgabe Stammfunktion Musterlösung

Erste Frage Aufrufe: 243     Aktiv: 11.04.2023 um 16:55

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Hallo, ich verstehe nicht wie ich auf die Musterlösung dieser Aufgabe kommen soll. Ist mein Ergebnis falsch oder lässt es sich in die Musterlösung umformen?

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Hallo

Ja dein Rechenweg ist falsch. Der erste Fehler ist bei $$\sqrt{1-x^2}=(1-x^2)^{1/2}\neq 1^{1/2}-x$$

Schau dir das nochmals genau an. Und bezüglich Stammfunktion bilden. Ich würde da ein wenig deine Notation anpassen. Denn normalerweise würde ich die Stammfunktion wie folgt berechnen $$H(x)=\int h(x)dx=\int x\cdot \sqrt{1-x^2} dx$$

Beachte auch, dass es bei der Integration nicht so tolle Rechenregeln gibt wie beim Ableiten. Ich würde dir hier zuerst einmal die "Substitutionsregel" empfehlen.

Hilft das weiter?
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Danke, über Substitution hat's funktioniert.

https://imgur.com/a/kwU1Cdn
  ─   abc123 11.04.2023 um 16:55

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Ob Dein Ergebnis richtig ist, kannst Du leicht durch die Probe feststellen (Ableiten!), dabei merkst Du auch, was falsch ist. Eine Musterlösung ist also für solche Aufgaben gar nicht nötig.
In Deiner Rechnung sind etliche Fehler: =-Zeichen fehlen, Klammern fehlen, $\sqrt{x^2}\neq x$ und vor allem ist $\sqrt{a-b}\neq \sqrt{a}-\sqrt{b}$.
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