Hallo

Ja dein Rechenweg ist falsch. Der erste Fehler ist bei $$\sqrt{1-x^2}=(1-x^2)^{1/2}\neq 1^{1/2}-x$$

Schau dir das nochmals genau an. Und bezüglich Stammfunktion bilden. Ich würde da ein wenig deine Notation anpassen. Denn normalerweise würde ich die Stammfunktion wie folgt berechnen $$H(x)=\int h(x)dx=\int x\cdot \sqrt{1-x^2} dx$$

Beachte auch, dass es bei der Integration nicht so tolle Rechenregeln gibt wie beim Ableiten. Ich würde dir hier zuerst einmal die "Substitutionsregel" empfehlen.

Hilft das weiter?

Ob Dein Ergebnis richtig ist, kannst Du leicht durch die Probe feststellen (Ableiten!), dabei merkst Du auch, was falsch ist. Eine Musterlösung ist also für solche Aufgaben gar nicht nötig.
In Deiner Rechnung sind etliche Fehler: =-Zeichen fehlen, Klammern fehlen, $\sqrt{x^2}\neq x$ und vor allem ist $\sqrt{a-b}\neq \sqrt{a}-\sqrt{b}$.