Hallo,

ich kenne mich leider nicht wirklich mit Finanzmathematik aus, deshalb kann ich leider nichts dazu sagen, ob die Funktion \( f \) so richtig ist, aber bei der ersten Ableitung ist dir ein kleiner Fehler unterlaufen, es ist

$$ f'_a(a,b,y) = 16a + 12ay + 4b = 0 $$

Als Tipp für das Lösen solcher Gleichungssysteme:

Hier lässt sich nur noch sehr selten mit dem Additionsverfahen arbeiten. Im Großen und Ganzen muss meistens eine Gleichung nach einer Variablen umgeformt werden und dann in die beiden anderen Gleichungen eingesetzt werden. So kannst du nach und nach 2 Variabeln eliminieren und so die erste berechnen. Durch einsetzen erhlälst du dann den Rest.

Die zweite Gleichung ist vielleicht zum starten am schönsten, da dort nur zwei Variablen vorkommen. Stelle diese also nach \( a \) oder \( y \) um und setze diese in die anderen beiden Gleichungen ein. Diese sind dann beide nur noch von \( b \) und der anderen Variable abhängig. 

Da in der dritten Gleichung eine Variable zum Quadrat vorkommt, würde ich die erste Gleichung nun umstellen und in die dritte Gleichung einsetzen.

Versuch dich mal. Ich gucke gerne über deine Lösung drüber.

Grüße Christian