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Hey, meine frage ist, warum ist eine Variable frei wählbar (z.B. sei x3=t), wenn man die gegenseitige Lage von zwei Ebenen in Parameterform mithilfe des Gauß Verfahrens herausfinden möchte?

Vielen Dank schonmal im Vorraus!

Hier zwei Beispiele aus meinem Buch:

https://postimg.cc/K1KRNwhg

https://postimg.cc/HJHB5QFR

(ich kann irgendwie kein Bild einfügen, deswegen ein Link)

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Du möchtest, wenn ich aus den Bildern deiner Aufgaben das richtig erkenne die Lage zweier Ebenen zueinander untersuchen. Du setzt beide Ebenen in Parameterform gleich und versuchst das LGS zu lösen. Nun hast du ein Gleichungssystem mit vier Unbekannten und drei Gleichungen. Sofern du den Fall hast das die Ebenen sich schneiden hast du immer eine der vier Variablen die du frei wählen kannst. Das macht ja auch Sinn, denn wenn sich zwei Ebenen schneiden erhält man ja eine Schnittgerade. Die Geradengleichung muss dann auch von einer Unbekannten abhängig sein als Faktor vor dem Richtungsvektor.
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