Hallo, ich brauche Hilfe bei einer Extremwertaufgabe.

Erste Frage Aufrufe: 254     Aktiv: 08.03.2022 um 19:43
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Extremwert Dreieck

A(u) 1/2 * u* v
A(u)= -1/12u³ + 2,25u
Wenn ich die Erste Ableitung null setzte bekomme ich für u²= 9 raus. 
Das Heißt doch das u = 3 und -3 ist.
Wie genau finde ich jetzt v heraus?
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2 Antworten
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Es gilt doch $v=f(u)$. Einsetzen und ausrechnen.
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Selbstständig, Punkte: 27.28K

 
Ok danke. Aber ich bekomme 2 Ergebnisse raus, da ich 3 und -3 einsetzten muss. Welches Ergebnis ist nun richtig ?   ─   amin.amjahid 07.03.2022 um 17:36

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.
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1. Möglichkeit, deine Zielfunktion  wurde so aufgestellt, dass z.B. nur der positive Wert sinnvoll ist.

2. Möglichkeit, du hast einen Hoch und einen Tiefpunkt, was du erst noch mit der hinreichenden Bedingung herausfinden musst.

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also jetzt mal rein theopraktisch (habe mir die Aufgabe nicht im Original angesehen, also ob es da z.B. heißt im ersten Quadranten)
aber, angenommen ich lasse negative Werte für u zu, dann wäre meine Zielfunktion für die Fläche des Dreiecks 1/2 g h doch mit g= 0-u = -u obige Zielfunktion mit umgekehrtem VZ und damit würde sich alles umdrehen (einschließlich der Lage des HP dann bei u=-3)   ─   honda 07.03.2022 um 20:22
das meine ich doch damit, aber einen Betrag einzubauen wäre ja eher hinderlich. Wenn aber die Zielfunktion eine andere wäre, wobald man negative x Werte zulässt, würde doch auch der TP bei -3 passen (weil es dann eben nicht ein Dreieck mit positiven Seiten wäre)   ─   honda 07.03.2022 um 20:36
ja schon, ABER, wenn ich den DefBereich nicht vorher festgelegt hätte, würde doch trotzdem das richtige Ergebenis (Lage des HP) herauskommen, eben WEIL DIESE Zielfunktion nur für u>0 gilt.   ─   honda 07.03.2022 um 20:47
Ich vermute, dass gemeint ist, dass diese Zielfunktion nur für u>0 richtig ist und es daher auch legitim ist den negativen Wert mittels der Überprüfung auf TP auszuschließen.   ─   monimust 07.03.2022 um 22:44
@monimust, so ist es. Ausgangspunkt dieser Diskussion war ja, dass die Differenzierung mittels Hoch oder Tiefpunkt (hier) nicht geht. Wenn man aber die Zielfunktion richtig (also A>0) aufstellt (was wie schon erwähnt eigentlich den Betrag berücksichtigen müsste), führt der Weg über den HP zum richtigen Ergebnis. Die Zielfunktion wäre bei u<0 eine andere.. Natürlich impliziert das, dass der Defbereich beim Aufstellen der Zielfunktion berücksichtigt wurde, und damit wäre die erste Möglichkeit bereits erfüllt und es wäre auch einfacher.
Aber darum ging es mir gar nicht, sondern darum, dass auch Kriterium 2 funktioniert. Die geometrische Flächengleichheit des gespiegelten Dreiecks hat mM nach nichts damit zu tun, dass rechnerisch die Zielfunktion im zweiten Quadranten eine andere sein müsste.   ─   honda 08.03.2022 um 08:01
Wie @cauchy sagt wird bei solchen Aufgaben meistens vorher (sprich in der Aufgabenstellung) der Definitionsbereich eingeschränkt. In dem Fall macht $u>0$ einfach Sinn. Sollte das der Fall sein, dann @honda und @monimust reicht der Definitionsbereich als Begründung die Lösung $u=-3$ auszuschließen aus. Auf HP und TP prüfen ist nicht falsch, aber halt nicht nötig für die Lösung. Falls keine Einschränkung hinsichtlich des Definitionsbereichs getroffen wurde, dann muss man die hinreichende Bedingung prüfen. Am besten der Fragensteller liest diesbezüglich nochmal genau in der Aufgabenstellung nach.   ─   maqu 08.03.2022 um 14:16
@maqu, habe auch nie etwas anderes behauptet ;)   ─   honda 08.03.2022 um 17:39

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