Optimierungsaufgabe

Erste Frage Aufrufe: 380     Aktiv: 03.05.2022 um 22:17
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Hi,

 

ich habe heute Abitur geschrieben und bin im zentralen Teil (RLP/G8/WTR) auf eine Aufgabe gestoßen, die ich wirklich nicht hingekriegt habe. Normalerweise ist es eine klassische Optimierungsaufgabe, jedoch bin ich nicht auf die Lösung gekommen. Folgendes:

Es geht um die Kurvenschar: f(x)=xe^((1/2)ax^(2)+1/2) und dem Viereck mit den Punkten A(0|0); B (v|0); C (v|f(v)) und D (0|2/v)


Der Parameter a soll so gewählt werden, dass A=49 ist. Mein Ansatz war die klassische Formel für ein Viereck mit A=a*b und der Umstellung von x auf v mit Aufstellung notwendiger und hinreichender Bedingung, aber ich bin nicht weiter gekommen...

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Die Skizze habe ich gemacht. Es ist die Rede von einem Viereck, keinem Quadrat. Erstmal bin ich davon ausgegangen, dass es sich hierbei um ein Quadrat handeln müsste. Ich bin aber ins Stutzen gekommen, da, wenn es sich um ein Quadrat handeln sollte, ja dann f(v)=2/v sein muss, was ja nicht sein kann. V ist nicht gegeben. Es war lediglich die Funktion, sowie die Angabe, das a Element von positiven rationalen Zahlen ist, gegeben.   ─   skillzeez 03.05.2022 um 21:05
Ja klar gibt es mehr Vierecke... ich stelle hier nur mein Weg dar, verstehe nicht warum man das so in Lächerliche ziehen muss...   ─   skillzeez 03.05.2022 um 21:18
Das habe ich mittlerweile verstanden. Ich würde ja gerne wissen, was der richtige Ansatz gewesen wäre.   ─   skillzeez 03.05.2022 um 21:20
a positiv reell, ja. Sorry... Ich weiß nur nicht recht, ob 2/v größer als f(v) oder gleich ist.   ─   skillzeez 03.05.2022 um 21:22
Leider ist da wirklich nicht mehr gegeben gewesen... v entspricht praktisch dem x, aber ein konkreter Wert dafür ist nicht gegeben. In der Skizze sieht es aus wie der FI eines Rechtecks plus der FI eines rechtwinkligen Dreiecks, hätte ich approximiert gesagt.

Vielleicht könnte man über das Integral der Geraden durch (0|2/v) und (v|f(v)) abgezogen von f(v) die Fläche überhalb des Graphen ermitteln, wäre aber nur eine spontane Vermutung?   ─   skillzeez 03.05.2022 um 21:25
Ich bin mir schon bewusst, dass es sich dabei um ein Trapez handelt, aber das wäre doch nur approximiert? Würde das trotzdem durchgehen?   ─   skillzeez 03.05.2022 um 21:38
Oh nevermind, ich bin grad einfach nur zu dumm gewesen… Danke für die Aufklärung   ─   skillzeez 03.05.2022 um 21:43
Ich finde es trotzdem mehr als nur frech, mich so derartig runterzumachen, wenn ich nicht gleich auf derselben Wellenlänge bin... Genau wegen solchen Kommentaren scheut man sich vor Fragen im Netz, Paradebeispiel.   ─   skillzeez 03.05.2022 um 21:46
Ich kenne die Leute, die einfach in Foren reingehen, um die Lösung aufgetischt zu bekommen. Dennoch habe ich es nicht nötig, da ich wie schon gesagt mein Abitur heute bereits geschrieben habe und mich die korrekte Lösung interessiert hätte. Ich habe mein Ansatz dargelegt und der war nun mal falsch... Dass das Integral eine schlechte Idee gewesen wäre, fällt mir gerade auch auf. Die Aufgabe hat praktisch nix mit Extremwerten zu tun, was bei einem Aufgabenteil, der für seine Extremwerte bekannt ist, doch etwas verwirrt.   ─   skillzeez 03.05.2022 um 21:55
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1 Antwort
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Hallo und willkommen auf mathefragen.de!

Das hier ist keine Optimierungsaufgabe, weil ja gar nichts minimal oder maximal werden soll! Es steht ja genau da, dass der Flächeninhalt 49 sein soll. Du setzt also einfach nur deine Zielfunktion = 49 und berechnest damit das gesuchte $a$.
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Selbstständig, Punkte: 27.28K

 
Ah okay, danke für den Hinweis mit der Optimierungsaufgabe. Wenn ich die Funktion mit 49 gleichsetze, habe ich v in der Basis sowie im Exponenten... Wie gehe ich dann vor?   ─   skillzeez 03.05.2022 um 20:53
Meines Wissens kann man mit unserem Taschenrechner keine Gleichungen als ganzes lösen... Außerdem gibt es ja sozusagen 2 Unbekannte, das kann meiner nicht handlen...   ─   skillzeez 03.05.2022 um 20:59

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.