Optimierungsaufgabe

Erste Frage Aufrufe: 99     Aktiv: 03.05.2022 um 22:17
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Hi,

 

ich habe heute Abitur geschrieben und bin im zentralen Teil (RLP/G8/WTR) auf eine Aufgabe gestoßen, die ich wirklich nicht hingekriegt habe. Normalerweise ist es eine klassische Optimierungsaufgabe, jedoch bin ich nicht auf die Lösung gekommen. Folgendes:

Es geht um die Kurvenschar: f(x)=xe^((1/2)ax^(2)+1/2) und dem Viereck mit den Punkten A(0|0); B (v|0); C (v|f(v)) und D (0|2/v)


Der Parameter a soll so gewählt werden, dass A=49 ist. Mein Ansatz war die klassische Formel für ein Viereck mit A=a*b und der Umstellung von x auf v mit Aufstellung notwendiger und hinreichender Bedingung, aber ich bin nicht weiter gekommen...

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Punkte: 12

 
Hast Du eine Skizze gemacht? Das steht bei solchen Aufgaben als erstes an.
Vermutlich nicht, sonst würdest Du nicht von A=a*b reden.
Und was ist v? Die Aufgabenstellung ist hier nicht vollständig..
Und "nicht weitergekommen"? Lade Deinen Rechenweg hoch, so weit Du gekommen bist. Ab da helfen wir gerne.   ─   mikn 03.05.2022 um 21:01
Die Skizze habe ich gemacht. Es ist die Rede von einem Viereck, keinem Quadrat. Erstmal bin ich davon ausgegangen, dass es sich hierbei um ein Quadrat handeln müsste. Ich bin aber ins Stutzen gekommen, da, wenn es sich um ein Quadrat handeln sollte, ja dann f(v)=2/v sein muss, was ja nicht sein kann. V ist nicht gegeben. Es war lediglich die Funktion, sowie die Angabe, das a Element von positiven rationalen Zahlen ist, gegeben.   ─   skillzeez 03.05.2022 um 21:05
Ja, es gibt aber mehr Vierecke als Rechteck und Quadrat...   ─   cauchy 03.05.2022 um 21:13
Ja klar gibt es mehr Vierecke... ich stelle hier nur mein Weg dar, verstehe nicht warum man das so in Lächerliche ziehen muss...   ─   skillzeez 03.05.2022 um 21:18
Hier wird nichts ins Lächerliche gezogen. Durch die Tatsache, dass du von einem Rechteck mit $A=a\cdot b$ ausgegangen bist, ist halt einfach der gesamte Ansatz falsch.   ─   cauchy 03.05.2022 um 21:19
Warum "gehst Du von.... aus"? Skizze gemacht, aber nicht angeschaut? Wie lautet der Flächeninhalt in dieser Aufgabe? a positiv, rational? Glaub ich nicht recht, positiv reell vielleicht?   ─   mikn 03.05.2022 um 21:19
Das habe ich mittlerweile verstanden. Ich würde ja gerne wissen, was der richtige Ansatz gewesen wäre.   ─   skillzeez 03.05.2022 um 21:20
a positiv reell, ja. Sorry... Ich weiß nur nicht recht, ob 2/v größer als f(v) oder gleich ist.   ─   skillzeez 03.05.2022 um 21:22
Steht in meiner Antwort. Formel für den Flächeninhalt aufstellen. Dazu muss man halt wissen, was das für ein Viereck ist, damit man die richtige Formel hat. Formel gleich 49 setzen. Aber wie mikn schon gesagt hat, hier fehlen Informationen. Was hat das mit dem $v$ auf sich? Und wie du selbst schon festgestellt hast, hast du dann zwei Unbekannte.   ─   cauchy 03.05.2022 um 21:23
Leider ist da wirklich nicht mehr gegeben gewesen... v entspricht praktisch dem x, aber ein konkreter Wert dafür ist nicht gegeben. In der Skizze sieht es aus wie der FI eines Rechtecks plus der FI eines rechtwinkligen Dreiecks, hätte ich approximiert gesagt.

Vielleicht könnte man über das Integral der Geraden durch (0|2/v) und (v|f(v)) abgezogen von f(v) die Fläche überhalb des Graphen ermitteln, wäre aber nur eine spontane Vermutung?   ─   skillzeez 03.05.2022 um 21:25
Aha, dann überleg Dir mal, wie man das nennt, dieses Rechteck mit aufgesetztem rechtw. Dreieck, ein Quadrat ist das sicher nicht. Und stell dann den richtigen Fl auf. Es bleibt aber eine Gleichung mit 2 Unbekannten und daher, mit diesen Angaben, nicht lösbar (soweit ich das sehe).   ─   mikn 03.05.2022 um 21:32
Ich bin mir schon bewusst, dass es sich dabei um ein Trapez handelt, aber das wäre doch nur approximiert? Würde das trotzdem durchgehen?   ─   skillzeez 03.05.2022 um 21:38
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Aha, Trapez. Wieso nur approximiert? Weil Du ne schlechte Skizze gezeichnet hast?   ─   mikn 03.05.2022 um 21:39
Warum approximiert? Ein Viereck mit zwei parallelen Seiten ist ein Trapez. Was soll denn da bitte approximiert sein?   ─   cauchy 03.05.2022 um 21:39
Oh nevermind, ich bin grad einfach nur zu dumm gewesen… Danke für die Aufklärung   ─   skillzeez 03.05.2022 um 21:43
Ich finde die Aufgabe dennoch seltsam, ganz gleich, was für ein Viereck es nun ist.   ─   cauchy 03.05.2022 um 21:46
Ich finde es trotzdem mehr als nur frech, mich so derartig runterzumachen, wenn ich nicht gleich auf derselben Wellenlänge bin... Genau wegen solchen Kommentaren scheut man sich vor Fragen im Netz, Paradebeispiel.   ─   skillzeez 03.05.2022 um 21:46
Nun bleib mal auf dem Teppich, keiner macht Dich hier runter. Du hast ne Skizze gemacht, die kein Quadrat sein kann, sagst aber erstmal, es wäre eines. Da darf man schonmal darauf aufmerksam machen, dass es auch andere Vierecke gibt, damit Du Deine Blockade überwindest.   ─   mikn 03.05.2022 um 21:49
Von Runtermachen sehe ich hier nichts. Sowas nennt man eben Kommunikation. Man kann natürlich auch in die Foren rennen, wo man die Lösung auf dem Silbertablett serviert bekommt und nichts lernt.

Zu deiner Idee mit dem Integral: Es ist Quatsch ein Integral zu berechnen, wenn man die Fläche eines Trapezes berechnen kann. Davon abgesehen, ist die Berechnung einer Stammfunktion in diesem Fall gar nicht so einfach.   ─   cauchy 03.05.2022 um 21:50
Ich kenne die Leute, die einfach in Foren reingehen, um die Lösung aufgetischt zu bekommen. Dennoch habe ich es nicht nötig, da ich wie schon gesagt mein Abitur heute bereits geschrieben habe und mich die korrekte Lösung interessiert hätte. Ich habe mein Ansatz dargelegt und der war nun mal falsch... Dass das Integral eine schlechte Idee gewesen wäre, fällt mir gerade auch auf. Die Aufgabe hat praktisch nix mit Extremwerten zu tun, was bei einem Aufgabenteil, der für seine Extremwerte bekannt ist, doch etwas verwirrt.   ─   skillzeez 03.05.2022 um 21:55
Bei der korrekten Lösung könnten wir Dir helfen, wenn wir die komplette Aufgabenstellung hätten. Irgendeine Info fehlt da, nämlich was zu v. Es sollte nicht passieren, schon gar nicht in ner Abi-Aufgabe, dass plötzlich von einem v die Rede ist, ohne dass dazu was in der Aufgabe gesagt wird.
Mein Tipp wäre: Nach so einer Prüfung relaxe erstmal, das hast Du verdient. Die Aufgabe kannst Du auch morgen noch klären. Vielleicht findest Du im Gespräch mit Mitschülern auch die fehlende Info aus der Aufgabenstellung. Heute bist Du, das ist ganz normal, in einem emotionalen Ausnahmezustand.   ─   mikn 03.05.2022 um 22:02
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Hallo und willkommen auf mathefragen.de!

Das hier ist keine Optimierungsaufgabe, weil ja gar nichts minimal oder maximal werden soll! Es steht ja genau da, dass der Flächeninhalt 49 sein soll. Du setzt also einfach nur deine Zielfunktion = 49 und berechnest damit das gesuchte $a$.
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Ah okay, danke für den Hinweis mit der Optimierungsaufgabe. Wenn ich die Funktion mit 49 gleichsetze, habe ich v in der Basis sowie im Exponenten... Wie gehe ich dann vor?   ─   skillzeez 03.05.2022 um 20:53
Taschenrechner? Das war bestimmt keine Aufgabe im oHiMi-Teil...   ─   cauchy 03.05.2022 um 20:58
Meines Wissens kann man mit unserem Taschenrechner keine Gleichungen als ganzes lösen... Außerdem gibt es ja sozusagen 2 Unbekannte, das kann meiner nicht handlen...   ─   skillzeez 03.05.2022 um 20:59

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