Unbestimmtes Integral mit ln

Aufrufe: 209     Aktiv: 23.09.2023 um 17:10

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Hallo liebe Mathe-Freunde,
ich lerne gerade für eine Analysis-Pfürung auf der Uni und bin auf folgendes Problem gestoßen:

Das Integral von 2/(3x-3) nach dx ist das gleiche wie 2/3 mal das Integral von 1/(x-1) nach dx und da müsste 2/3 mal ln|x-1| rauskommen.

Wenn ich die zwei Drittel aber erst am Ende heraushebe, komme ich auf ein anderes Ergebnis: Ich substituiere u=3x-3 und Löse nun das Integral 2/u mal du/3. Dann hebe ich 2/3 heraus, substituiere zurück und komme auf 2/3 mal ln|3x-3|.

Kann mir jemand erklären, was der Fehler bei der zweiten Variante ist?

Viele Dank und Liebe Grüße
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Student, Punkte: 23

 
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1 Antwort
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Ein schönes lehrreiches Beispiel.
Von einem Fehler kannst Du erst sprechen, wenn ein Ergebnis falsch ist.
Hast Du beide gefundene Stammfunktionen durch Ableiten geprüft ("Probe machen")? Wenn ja, wirst Du sehen, warum das Beispiel lehrreich ist.
Mach also mal.
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Lehrer/Professor, Punkte: 38.49K

 

Danke, beim Ableiten kommt bei beiden dasselbe heraus, also sind beides Stammfunktionen :) Sie unterscheiden sich nur um eine Konstante von 2/3 mal ln(3).   ─   an. ni. 23.09.2023 um 16:54

Genau, sehr gut. Manchmal sind zwei verschieden aussehende Stammfunktionen beide richtig. Daher immer das "+C" im Kopf behalten.   ─   mikn 23.09.2023 um 17:10

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