Hallo Antonia,

du musst \(1{,}3\ {\rm{kg}}\cdot (1{,}13)^n=4{,}6\ {\rm{kg}}\) nach \(n\) auflösen.

Viele Grüße

Einführung für Exponentielles Wachstum:

\( y=a \cdot q^{x}\)

y = Endwert (4,6kg)

a = Startwert (1,3kg)

q = Wachstumsfaktor = \( 1+ \frac{p}{100}\)

p = Prozentsatz (13%)

x = Zeit ( in deinem Fall gesucht)

Wenn die Potenz die gesuchte Variable ist, dann muss man die Logarithmus Operation einsetzen:

\( y = a \cdot q ^{x}  | \log\)

Dann stellt man nach x um:

\( \log (y) = x  \cdot \log (q) + \log (a)  |-\log (a) \)

\( \log (y) - \log (a) = x \cdot \log (q) | :\log(q) \)

\( \frac {\log(y) - \log(a)} {\log(q)} =x  \)

Erstmal q berechnen:

 \(q= 1+ \frac{p}{100} = 1+ \frac{13}{100} = 1,13\)

Jetzt können wir alles in die Formel einsetzen:

\( \frac {\log(4,6) - \log(1,3)} {\log(1,13)} =x  \)

\( 10,34=x  \)

Das Ergebnis lautet also:

Nach 10 Tagen, erreicht die Wassermelone die 4,6 kg Masse.

Ich hoffe ich konnte dir damit helfen, wenn du zu dem Thema nochmal eine ausführliche Einleitung haben möchtest kann ich dir mein Video auf meinem Youtube-Kanal empfehlen: Gib "Mathe Versum" auf Youtube ein.

Ich wünsche dir viel Spaß und Erfolg.

Mathe Versum

(Youtube-Kanal: Mathe Versum)