Niveaumenge ermitteln

Erste Frage Aufrufe: 965     Aktiv: 24.11.2020 um 00:14
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Hallo,

ich habe die Funktion f(x,y) = x²/(x²+y²) und möchte die Niveaumenge berechnen, also {(x,y) ∈ R² | f(x,y) = t}.

Ich hätte das t = x²/(x²+y²) auf y umgeformt -> y = +- sqrt((x²*(1-t))/t) wobei t >= 1 und x ∈ R gilt.


Bin mir bei der ganzen Sache noch relativ unsicher und wäre über ein Feedback sehr dankbar.

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Ist doch alles gut soweit. Aus \(t=\frac{x^2}{x^2+y^2}\) sieht man sofort, dass nur Niveaus mit \(t\in [0,1]\) auftreten können. Deine Umstellung ist richtig, nur muss der Fall t=0 extra behandelt werden. Außerdem kann man noch mittels \(\sqrt{x^2}=|x|\) etwas weiter vereinfachen. Wenn man das dann zeichnet, sieht man, dass es sich um ein x-förmiges Kreuz handelt, die Steigung ist dann \(\pm\sqrt{(1-t)/t}\).

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Lehrer/Professor, Punkte: 39.01K

 
Vielen Dank!   ─   wirtskoerper 24.11.2020 um 00:14

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