Median bei klassifizierten Daten

Erste Frage Aufrufe: 92     Aktiv: 22.06.2021 um 12:32

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Für mich ist nicht ganz klar wie ich auf den Median bei klassifizierten Daten komme, könntest du mir das kurz erklären? 

Beispiel:
Fallkosten in CHF
500<x<600
600<x<700
700<x<800
800<x<900
900<x<1000
1000<x<1200

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Man kann es auch komplizierter, aber normgerechter machen.
Du hast hier die Klassen \(K_i; i \in \text {{1,2,3,4,5,6}}\) mit den Klassengrenzen \((x_i | x_{i+1}]\)
Den Klassen zugeordnet ist jeweils die absolute Anzahl der Fälle.
Daraus kann man die relative Häufigkeit \(f_i\) der Klasse errechnen.
Ich konstruiere mal ein Beispiel(hättetst du dein Beispiel verraten, wäre es einfacher)
\(f_1=0,1; f_2=0,15;f_3=0,2;f_4=0,2;f_5=0,2;f_6=0,15\) 
Man versucht erstmal die Klasse zu finden, in der sich der Median befindet.
Dazu bildet man die kumulierten Häufigkeiten an den oberen Klassengrenzen.
\(F(x_2)=0,1; F(x_3)=0,25;F(x_4)=0,45; F(x_5)=0,65\)
Damit liegt der Median in Klasse \(K_4\), also zwischen 800 und 900.
Das kann einem reichen, manche geben sich mit 850 zufrieden umd manche sind genauer und rechnen:
\({f(x_4) \over \Delta_4} = {F(x^*) - F(x_4) \over x^*-x_4}\), wobei \(\Delta_4\) die Breite der 4. Klasse ist  (100);
und \(x*\) ist der gesuchte Medianwert. damit ist \(F(x^*)=0,5\)
Umgeform folgt: \(x^*=x_4 +{0,5-F(x_4) \over f(x_4)}*\Delta _4=800+ {0,5-0,45 \over 0,2}*100=800+25=825 \)

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Hallo,

der Median ist der Wert der genau in der Mitte liegt. Bei solchen Bereichen oder auch Bins genannt, nimmt man für gewöhnliche die Mitte des Intervalls. Da wir hier eine gerade Anzahl von Merkmalsausprägungen haben, musst du das arithmetische Mittel der beiden mittleren Bins nehmen.

Grüße Christian
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