Nein, es gilt 

\( \int -2e^{-5x} dx = -2\int e^{-5x}dx=-2\cdot\frac {-1}5e^{-5x}+C.\)

Konstanten werden bei der Integration genau wie beim Ableiten abgeschrieben, wenn sie mutliplikativ an eine andere Funktion gebunden sind. Das ergibt auch Sinn: Wenn eine Funktion um den Faktor 2 gestreckt wird, dann sollte auch die Fläche unter der Funktion in einem festen Intervall (also der Wert des Integrals) doppelt so groß sein.

Ich hoffe, das klärt deine Frage.

P.S. Es wäre schön gewesen, wenn du einen Screenshot von dem Problem oder zumindest einen Link zum Video in deiner Frage inkludiert hättest.