Für welche komplexen Zahlen z gilt: z * konjugiert(z) = z^2.

Erste Frage Aufrufe: 860     Aktiv: 16.11.2020 um 19:55
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Hallo ,

Das kann nur z=1 als Lösung rauskommen.

Du hast : z = |z| exp(i phi)   also

   konj(z) = |z| exp(i (-phi))   und 

  z^2 = |z|^2 exp(i (2phi))

Aus   konj(z) = z^2  folgt

   |z| = |z|^2   und   (-phi)  = 2phi

phi =0  und  |z| =1 ergeben:

z =1 ist die einzige Lösung 

Gruß 

Elayachi Ghellam 

 

 

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Sorry,
Ich dachte es geht um dir Gleichung:
konj(z) = z^2
Für deine Gleichung jetzt:
z * konj(z) = z^2 gibt es die folgende Lösung:
|z|^2 = |z|^2 exp( i ( 2phi ) )
Es folgt
exp( i ( 2phi ) ) = 1 also
phi = 0 oder phi = pi
Alle reallen Zahlen sind dann die Lösungen.
   ─   elayachi_ghellam 16.11.2020 um 19:55

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Schreibe die allgemeine Zahl \(z=a+bi\) mit \(a,b\in\mathbb{R}\) hin und verlange \(z\bar z=a^2+b^2=z^2=(a+bi)^2\).  Du erhältst notwendige Bedingungen für \(a,b\). Finde alle Lösungen und zeige, dass sie die Anfangsbedingung erfüllen.

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