Offenheit und abgeschlossenheit

Aufrufe: 90     Aktiv: 05.05.2022 um 11:13

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Hey, tu mich irgendwie schwer, da ich keinen richtigen Ansatz habe, wie ich da vorzugehen hab. 
Jemand Tipps/Ideen?

Die Rang Metrik lautet: 
d: RR^(n,n) x RR^(n,n) -> RR, (A,B) -> Rang(A - B)

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Punkte: 97

 

Prüfe jeweils ob die Definition von Offenheit/Abgeschlossenheit in einem metrischen Raum erfüllt wird.   ─   zest 04.05.2022 um 15:48

Fangen wir mit M1 an (Ich weiß, dass es mathematisch nicht korrekt aufgeschrieben ist, ich möchte nur wissen, ob ich das hier richtig verstehe): Da die Ränge ganzzahlig sind, kann man sich M1 wie einen Zahlenstrahl vorstellen, wobei alle Ganzen Zahlen Elemente der Menge sind. Dementsprechend kann man bspw Epsilon = 1/2 wählen, sodass eine Epsilonumgebung um x aus M1 nur das Element x enthält und somit ist die Epsilonumgebung Teilmenge von M1, ergo M1 ist offen.
Passt das?
  ─   user1312000 05.05.2022 um 11:13
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