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Ja, es gibt einen relativ einfachen Weg. Es gilt nach der Dreiecksungleichung
\( \vert a+b \vert - \vert b \vert \le \vert a \vert \)
Setzt man \( a=x-y \) und \( b=-x \), dann erhält man
\( \vert y \vert - \vert x \vert \le \vert x-y \vert \)
Setzt man \( a=x-y \) und \( b=y \), dann erhält man
\( \vert x \vert - \vert y \vert \le \vert x-y \vert \)
Insgesamt folgt also
\( \vert \vert x \vert - \vert y \vert \vert \le \vert x-y \vert \)
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