Hallo,

was hast du denn probiert? Du hast ja alles dort stehen, was du brauchst.

Du sollst das mit Induktion lösen. Wie sieht denn der Induktionsanfang aus? 

Mach dir vielleicht einmal kurz klar, warum wir bei der $\sigma$-Additivität ein $=$ haben und bei der Subadditivität ein $\leq$ haben. 

Wenn du das beides hast, fang den Induktionsschritt mit

$$ P\left( \bigcup\limits_{k=1}^{n+1} A_K \right) = \ldots $$

an

Grüße Christian