Folge für Taylorreihe gesucht

Aufrufe: 115     Aktiv: 30.12.2022 um 16:03

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Es soll die Taylorreihe vom Entwicklungspunkt x=4 berechnet werden. Mit der gegebenen Funktion (f(x)=3/(3-x)) habe ich die Folgeglieder f(4)=3, f'(4)=-3, f"(4)=6, f"'(4)=-18 und f'''''(4)=72 berechnet. Mein Problem ist nun aber, dass ich nicht auf die Folge komme, die ich brauche, um die Taylorreihe zu erstellen - vielleicht kommt ja hier jemand darauf?

Danke schon einmal

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\(a_0=3\), \(a_{n}=-n\cdot a_{n-1}\)
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Lässt sich die Folge auch irgendwie einfacher darstellen, also z.B. in der Form 2^n oder 1/n? Verstehe deine Darstellung nicht ganz   ─   noname57 30.12.2022 um 12:09

Es ist eine rekursive Folge. Solche sind oft leichter zu finden als explizite (z.B.). Man kann natürlich versuchen die Folge in explizite Folge umzuwandeln, es wird aber (wahrscheinlich) nicht schön aussehen. Für diese Umwandlung man muss dann lineare Algebra verwenden (Normalenformentheorie)   ─   mathejean 30.12.2022 um 12:38

Man braucht hier keine LA und Normalformentheorie, sondern nur ein bisschen Grips: Durch das wechselnde Vorzeichen hat man $(-1)^n$, durch $a_0=3$ hat man den Vorfaktor 3 und durch die Multiplikation mit $n$ in jedem Schritt nutzt man einfach die Fakultät. Wenn man das jetzt noch richtig zusammensetzt, hat man die explizite Folgenvorschrift sofort da stehen.   ─   cauchy 30.12.2022 um 16:03

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