Hilfe bei Mathe Aufgabe mit Wahrscheinlichkeiten, Standardabweichung berechnen von Hotelzimmer

Aufrufe: 477     Aktiv: 27.06.2020 um 18:57
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DerHotelbesitzer eines Hotels mit 194 Betten weiß aus Erfahrung, dassReservierungen mit etwa 8% Wahrscheinlichkeit storniert werden.


a) Wie viele Betten werden durchschnittlich belegt sein, wenn alle Betten gebucht sind? Berechne die Standardabweichung (=Streuung) der belegten Betten!                                                                                                   
b) Der Hotelbesitzer nimmt 200 Bestellungen an. Wähle die Zufallsvariable so,dass ihre Werte die Anzahl der Stornierungen angeben, und berechne dieWahrscheinlichkeit dafür, dass keine Notbetten aufgestellt werden müssen!
Rechne, wenn möglich, mit 2 verschiedenen Verteilungen!
Begründe die Wahl derVerteilung(en)!               

                                             
c) Ab welcher Anzahl von Bestellungen darf die Normalverteilung als Näherung verwendet werden?


Bitte mit Rechengang und Lösung: DANKE

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Punkte: 10

 
Womit genau hast du Probleme?   ─   ikaros 27.06.2020 um 18:45
Habe es nun geschafft die a & c zu rechnen nur bei der b komm ich nicht weiter ich weiß den Rechenweg aber weiß nicht wie ich das rechnen muss bzw was das korrekte Ergebnis ist

P(X ≥ 6) = ∑ (x = 6 bis 200) ((200 über x)·0.08x·0.92^(200 - x))?   ─   herzblattl 27.06.2020 um 18:57
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a) Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bett belegt ist, beträgt 92%. Die Azahl belegter Betten beträgt ist dann eine binomialverteilte Zufallsvariable mit n=194 und p=0.92. Der Erwartungswert beträgt dann \(\mu=n\cdot p= 178.48\) und die Standardabweichung \(\sigma=\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}\approx 3.76\).

b) lässt sich ähnlich wie Aufgabe (a) lösen

c) Hier musst du schauen ab welchem \(n\) die Ungleichung \(\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}>3\)  erfüllt ist, denn dann kann man statt der Binomialverteilung auch die Normalverteilung verwenden.

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Vielen DANK! wie berechne ich die b mit diesem Rechenweg
P(X ≥ 6) = ∑ (x = 6 bis 200) ((200 über x)·0.08x·0.92^(200 - x))?

   ─   herzblattl 27.06.2020 um 18:54

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