Wie finde ich die Partition dieser Äquivalenzrelationen?

Aufrufe: 1185     Aktiv: 24.01.2021 um 22:05
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Hallo Zusammen, ich löse gerade folgende Aufgabe aus dem Internet. Dabei habe ich die Äquivalenzklassen wie in der Lösung ohne Problem gefunden. Nun scheitert es noch ein wenig mit der Bestimmung der Partitionen. Ich weiss dass wenn \(R\) eine Relation ist auf einer Menge \(X\), so ist die Menge \(X/R\) eine Partition, jedoch sehe ich nicht ganz wie ich in diesem Fall auf die jeweiligen Paritionen komme. 

Könnte sich jemand Zeitnehmen um mir das Ganze kurz zu erklären?

 

Vielen Dank

 

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Student, Punkte: 1.95K

 
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2 Antworten
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"Partition" heißt einfach Zerlegung. Eine ÄR auf X erzeugt eine Zerlegung der Menge X in Äklassen. Die Zerlegung besteht aus einer Menge von Mengen. Wenn man die inneren Mengenklammern einfach weglässt, steht die Menge da (denn es war ja eine Zerlegung von X, also alle Elemente kommen genau einmal vor).

In der Zerlegung stehen die Äklassen. In einer ÄK sind alle Elemente, die zueinander äquivalent sind. In R2 sind 1 und 2 äquivalent, 3 aber nicht zu 1 und nicht zu 2, 3 ist also alleine in seiner ÄK, aber 1 und 2 sind zusammen in ihrer. Also X={{1,2},{3}}.

Alles klar?

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Lehrer/Professor, Punkte: 38.86K

 
Vielen Dank für die Antwort. Ah okei ja ich denke schon, darf ich es nochmals kurz mit meinen Gedanken zusammenfassen, damit ich sicher bin, dass ich es richtig verstanden habe?
Also wir wissen dass ja eine Relation die Teilmenge eines Kartesischen Produktes ist. Das heisst, dass für ein Paar \((a,b)\in X x X\) gilt, dass \(aRb\). Nun wissen wir, dass eine Partition einfach nur eine Zerlegung ist, im Falle einer Äquivalenzrelation entspricht diese Zerlegung genau der Menge aller Äquivalenzklassen. In einer Äquivalenzklasse \([a]\) befinden sich alle Elemente von \(X\) die in Relation zu \(a\) stehen. Also kann man für \(X/(R_2)\) die Äquivalenzklassen \([1]=\{1,2\}\) und \([3]=\{3\}\) das heisst die Partition \(P=\{[1],[2]\}=\{\{1,2\},\{3\}\}\).
Ist das so korrekt?   ─   karate 24.01.2021 um 20:16
super vielen dank jetzt habe ich verstanden wie es geht.   ─   karate 24.01.2021 um 21:54
oha ja das stimmt, ja mache ich gerne in einer Ruhigen Minute oder nach dem Prüfungsstress.   ─   karate 24.01.2021 um 22:02
hahah hast recht vielen Dank   ─   karate 24.01.2021 um 22:05

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
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Du musst dir einfach alle Teilmengen ansehen, die jeweils disjunkt sind.

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Student, Punkte: 10.87K

 
aber wie weiss ich welche partition zu welcher Äquivalenzrelation gehört? also hat das hier nichts damit zu tun, dass die Restklassenmenge eine Partition für die jeweilige Relation bildet?   ─   karate 24.01.2021 um 19:41

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