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Singulär heißt einfach nur, dass die Matrix nicht vollen Rang hat, also mindestens eine Nullzeile (und dem entsprechend unendlich viele Lösungen). Quadratisch heißt, dass sie gleich viele Zeilen und Spalten hat. Übrigens ist jede singuläre Matrix auch gleichzeitig quadratisch. Schaffst du es jetzt selber ein Beispiel zu finden?
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Das stimmt so nicht. Eine Matrix kann auch singulär sein und keine Nullzeilen haben. Das ist sogar eher der Normalfall.   ─   mikn 01.11.2021 um 12:20

hab noch mal nachgeschaut, bedeutet singulär nicht einfach das die Determinante der Matrix 0 ist?
  ─   ralf0132 01.11.2021 um 14:18

achso, ja war nur mein erster Gedanke, da man wenn eine Nullzeile ist ja nach dieser Zeile entwickeln kann und man bekommt Determinante 0. Also bedeutet singularität nicht unbedingt das die Determinante der Matrix 0 ist, es sagt aber etwas über den Rang aus, nämlich das der Rang kleiner n ist oder? (Quadratische Matrix (nxn))   ─   ralf0132 01.11.2021 um 14:37

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$A$ singulär $\iff \det A=0 \iff rg(A) \lt n$ (für $n\times n$-Matrizen)   ─   mikn 01.11.2021 um 14:38

danke dir habs jetzt verstanden :)   ─   ralf0132 01.11.2021 um 14:41

also wären bei so einer Art von Matrix unendlich viele Lösungen oder?   ─   ralf0132 01.11.2021 um 14:42

"singulär" ist einfach nur ein Name für die obige Eigenschaft. Ein LGS Ax=b mit singulärem A (nxn) hat unendliche viele Lösungen oder gar keine. Das LGS Ax=0 hat unendlich viele Lösungen. Probier einfachste Beispiele mal selbst aus.   ─   mikn 01.11.2021 um 14:56

Danke mikn, ich meinte auch die ZSF von A hat Nullzeilen   ─   mathejean 01.11.2021 um 15:37

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