Hallo,

ist \(h(x)=0.1^4\) wirklich so gewollt? Gehen wir nun mal davon aus, dass es so ist und deine Funktion h somit konstant ist.

Zu A): Graphisch betrachtet suchst du nach der Schnittstelle beider Funktionen.

Setzte also g und h gleich, d.h \(g(x)=h(x)\Leftrightarrow x^5=0.1^4\)  und löse nach x.

B): Hier soll nun also \( h(x)<f(x)\) gelten. \(f(x)\) ist monoton wachsend (mach dir klar, wieso diese Eigenschaft nützlich ist). Setze also \(f(x)=h(x)\) und löse nach x.

Alle Funktionswerte die zu beliebigen Argumenten > x gehören, liefern dann deine gewünschte Ungleichung.

C): Prinzipiell wie  B). Es soll \(g(x)<f(x)\) sein. Guck dir am besten die Plots beider Funktionen an. Du wirst sehen, dass 3 Schnittpunkte existieren, wovon 2 von Interesse sind.

Deine Argumente kannst du bspw. durch geschicktes Umformen, oder durch Ermittelung der Schnittpunkte und Argumentation über Grenzwertverhalten bekommen.

Gruß,

Gauß

PS: Vermutlich ist mit "Bestimmen Sie die Werte, für die gilt:" gemeint, dass man nur die Argumente (also die x-Werte) bestimmen soll, für die deine drei Aussagen gelten. Optional könnte man auch noch die Intervalle der Funktionswerte angeben.