Windschiefe oder sich schneidende Geraden?

Aufrufe: 43     Aktiv: 20.05.2021 um 09:03

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Hallo,
könnt ihr mir bitte sagen, ob mein Ansatz so richtig ist?

g:x = (3/6/4) + r * (4/8/2)     h:x = (1/0/3) + s * (-4/-6/2)

Im ersten Schritt schaue ich, ob die Richtungsvektoren linear abhängig sind...

 (4/8/2) * a = (-4/-6/2) 
Ich stelle drei Gleichungen auf...
1.   4 * a = -4  /:4                 2.    8 * a = -6 /:8              3.    2 * a = 2 /:2 
           a = -1                                    a= -0,75                           a = 1
 
Ich hab ja unterschiedliche Ergebnisse, deshalb sind sie linear unabhängig.

Jetzt setze ich die Geraden gleich und stelle wieder drei Gleichungen auf...

(3/6/4) + r * (4/8/2) = (1/0/3) + s * (-4/-6/2)

1.    3 + 4r = 1 - 4s    /-3          2 . 6 + 8r = 0 - 6s  / -6 /+6s     3.   4+2r = 3+2s  /-4 
             4r  = -2 - 4s  / + 4s          8r + 6s = -6                                 2r = -1+2s /-2s
       4r + 4s = -2                                                                            2r - 2s = -1 

Mein Lehrer meinte dann soll ich die Gleichungen in den TR einsetzen...
Das hab ich dann gemacht und bekam für r = - 3/2  und für s = 1

Ich dachte jetzt ich setze die Werte einfach in die drei Gleichungen
Also:  1.     4 * - 3/2 + 4*1 =-2 und das ist ja erfüllt 
          2.     8 * -3/2 + 6*1 = -6 und das ist auch erfüllt
          3.     2 * -3/2 - 2*1 = -1 (aber das ist nicht erfüllt, das ergbit bei mir -5) 

Sind die Geraden jetzt windschief?
Ist mein Ansatz richtig? Könnt ihr einmal kurz drüber schauen?
Danke euch!
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Schüler, Punkte: 18

 

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1 Antwort
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Du bekommst ja eine Lösung deines LGS, d.h. die Geraden schneiden sich.wenn du r in die eine oder s in die andere Gerade einsetzt, führt das jeweils  zum gleichen  Punkt,  dem Schnittpunkt. 
Für den Fall, dass es sich um windschiefe Geraden handelt, hat das LGS  keine Lösung
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selbstständig, Punkte: 7.08K
 

Ja, aber hier wäre es doch windschief oder?   ─   jessica.1 20.05.2021 um 08:50

Nein, da du r und s ausrechnen kannst (hab das nicht nachgerechnet) schneiden sich die Geraden. Du kannst es überprüfen, indem du r bzw. s in die passende Gerade einsetzt und beides mal zum gleichen Punkt kommst. Wenn nicht, ist irgendwo ein Rechenfehler.
Sehe gerade (vorhin überlesen) dass du bereits eingesetzt hast , irgendwo ist daher was falsch, aber wo, müsstest du noch nachrechnen, kann bei der Umformung, TR Eingabe oder beim Ausrechnen des Punktes passiert sein.
  ─   monimust 20.05.2021 um 08:58

Okay danke!   ─   jessica.1 20.05.2021 um 08:59

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