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Für n=1 ist die Aussage richtig, denn \( x_1 = x_0^2-2 = (2+b)^2 -2 =4+4b +b^2-2 =2+4 b +b^2 \ge 2+4^1b \)
Weiter gilt \( x_{n+1} = x_n^2 -2 \ge (2+4^n b)^2 -2 = 4+4 \cdot 4^n b + (4^nb)^2 - 2 \ge 2 + 4^{n+1}b \) , was zu beweisen war.
Hier habe ich im letzten Schritt den b-Quadratterm weggelassen. Die letzte Gleichung ist genau das, was zu zeigen ist. Nämlich, dass die obige Ungleichung auch für n+1 gilt.
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professorrs
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Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Professorrs wurde bereits informiert.
Wenn wir n=1 nehmen zum beweisen dann gilt nach aufgabenstellung ja \( x_{n+1} = x_n^2 -2 \).
Wir aber nicht dann für unser n=1 \( x_{1+1} = x_1^2-2 \) aber was ist dann mein \( x_1 \)
Ich habe das Gefühl dass ich hier viel zu kompliiert ran gehe.
Also ich verstehe nicht warum ihr \( x_1 \) so gilt, da unser n ja eigentlich \( x_{n+1} = x_2 \) wäre oder nicht? ─ toruro345 06.06.2020 um 14:50