Ableitung mit der h Methode zu

Aufrufe: 584     Aktiv: 10.05.2020 um 09:42
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Die Aufgabe lautet berechne die Ableitung der Funktion von f.

f(x)=4x^2+4 x0=0 

 

weiß nicht was ich falsch mache komme immer auf ein aderes Ergebnis. Brauche es unbedingt mit der H-Methode

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Schüler, Punkte: 20

 
Was heißt das "4 x0" im Funktionsterm?   ─   digamma 09.05.2020 um 18:44
x0= 0 das sollte darunter stehen und die algemeinformel lautet f(x0+h) - f(x0) /h   ─   arthur08.08 09.05.2020 um 18:49
Ah, jetzt verstehe ich. `f(x) = x^4 + 4` und `x_0 = 0`. Das hättest du klarer machen können, in dem du ein "und" dazwischen geschrieben hättest oder ein ";" oder eine neue Zeile angefangen hättest.   ─   digamma 09.05.2020 um 19:03
Der häufigste Fehler ist, dass man die Klammer vergisst oder falsch auflöst:
`(f(x_0+h) -f(x_0))/h= (((0+h)^4 + 4)-(0^4 +4))/h = ((h^4 + 4) -(0+ 4))/h =(h^4+4-4)/h = h^4/h= h^3`   ─   digamma 09.05.2020 um 19:06
Ups. Ich habe die Funktion falsch abgeschrieben.   ─   digamma 10.05.2020 um 09:42
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geg: \( f(x)=4x^2+4 \)

ges: Differentialquotient von \( f(x) \) bei \( x_{0}=0 \)

Lsg: \[ \lim\limits_{h \to 0}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h} \\ = \lim\limits_{h \to 0}\frac{4(x_{0}+h)^2+4-(4(x_{0})^2+4)}{h} \\ = \lim\limits_{h \to 0}\frac{4(0+h)^2+4-(4(0)^2+4)}{h} \\ =  \lim\limits_{h \to 0}\frac{4(h)^2+4-(4 \cdot 0 +4)}{h} \\ = \lim\limits_{h \to 0}\frac{4h^2+4-(4)}{h} \\ = \lim\limits_{h \to 0}\frac{4h^2}{h} \\ =\lim\limits_{h \to 0}4h = 0 \]

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