Arithmetischen Folge

Erste Frage Aufrufe: 41     Aktiv: 07.02.2021 um 22:23

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Von einer arithmetischen Folge sei die Summe des 2., 3. und 4. Gliedes 18. Die Folge beginnt mit a1 = 0. Wie groß ist das sechste Folgenglied?

 

Wie gehe ich da am besten vor?

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Die wichtige Eigenschaft einer arithmetischen Folge ist, dass \( a_{n+1} - a_n = k \)  für eine Konstante \( k \). Nun weiss man in diesem Beispiel: \( a_2 + a_3 + a_4 = 18 \). Da  es eine arithmetische Folge ist, gilt \( a_2 = a_1 + k, \ a_3 = a_2 + k = a_1 + 2k, ... \) und somit auch: \( a_1 + k + a_1 + 2k + a_1 + 3k = 18 \), da \( a_1 = 0 \) also \( 6k = 18 \). Die Konstante Differenz zwischen zwei benachbarten Folgegliedern ist also 3. 
Man hat ja \( a_1 = 0 \) und wenn man jetzt jeweils +3 rechnet erhält man: \( a_2 = 3, a_3 = 6, ... , a_6 = 15 \)
Somit hat das sechste Glied den Wert 15.
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Soweit war ich auch, dass ich die Gleichung a2+a3+a4+18 und a1=0 hatte, aber kam nicht weiter, vielen dank!   ─   obsrx 07.02.2021 um 22:23

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