Geraden bestimmten, die sowohl g1 als auch g2 senkrecht schneidet.

Erste Frage Aufrufe: 1942     Aktiv: 29.04.2020 um 13:21
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Hallo,
leider stehe ich voll auf dem Schlauch. Ich muss eine Gerade (g3) finden, die sowohl g1 als auch g2 senkrecht (orthogonal) schneidet. 
Mir ist bewusst, wie ich das mit einer Gerade hinbekomme (-> Punkt raussuchen, Skalarprodukt muss 0 sein). Wie funktioniert das aber mit zwei Geraden? 
Ich habe mir bereits Daniels Video angesehen, hat mir aber nicht wirklich geholfen - da vorallem kein Beispiel vorhanden war. 

Die Gerade wären: 

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Nutze den aus dem Vektorprodukt der beiden Richtungsvektoren von g1, g2 resultierenden Vektor als RV der dritten Gerade.
Dieser steht orthogonal auf den anderen beiden, falls der Ortsvektor noch passend gewählt wird.

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@macceroni_konstante: Danke für die Hilfe. Den Richtungsvektoren habe ich nun (7 -7 7). Was genau meinst Du mit "Ortsvektor noch passend gewählt wird". Leider stehe ich komplett auf dem Schlauch und wäre wirklich froh über eine weitere Hilfe.   ─   kobi 15.12.2019 um 17:25
Nicht jeder gewählter OV garantiert, dass die neue Gerade auch die anderen Geraden schneidet. In den meisten Fällen wird sie windschief zu ihnen verlaufen. Daher muss nun der OV so gewählt werden, dass sich die Geraden tatsächlich schneiden.   ─   maccheroni_konstante 15.12.2019 um 18:01
Danke für die schnelle Antwort. Jetzt bleibt nur noch zu wissen, wie ich diesen am besten bestimmen kann   ─   kobi 15.12.2019 um 18:26
Stellt man ein GS auf, indem man die zwei Geraden jeweils mit der neuen Gerade gleichsetzt, so erhält man als Lösungen für die Komponenten \((a,b,c)^T\) des Ortsvektors die Werte:
\(b = 10-a,\; c = a-4,\quad a,b,c\in \mathbb{R}\).   ─   maccheroni_konstante 15.12.2019 um 19:58

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Ist es möglich aufzuzeigen wie das GS erstellt wurde? Die Gerade g3 ist ja noch unvollständig wie soll ich diese dann gleichsetzen? Welchen Wert nimmt die Komponente a ein?

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Du suchst ja einen Punkt, der sowohl auf g(1) und g(2) liegt, deshalb muss du g(1) und g(2) gleichsetzen und den resultierenden Punkt nimmst du dann als Ortsvektor   ─   anonym5130c 29.04.2020 um 13:21

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