Matrixnorm zeigen

Aufrufe: 181     Aktiv: 09.02.2022 um 17:24
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Hallo!
Wenn ich zeigen möchte, dass eine Norm, eine Matrixnorm definiert, reicht es die drei Normen Kriterien: definit, holomorph, dreicksungl. zu zeigen? Oder muss ich zusätzlich noch etwas zeigen?

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Student, Punkte: 63

 
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Das hängt davon ab, wie die Matrixnorm konkret definiert ist. Über den Standardweg $\|A\|:= \max \|Ax\|$ über Einheitskreis induziert jede Vektornorm eine Matrixnorm, da muss man gar nichts beweisen (wenn man den Satz allgemein schon bewiesen hat).
Ansonsten hängt es von der Def. des Begriffs "Matrixnorm" ab (laut wikipedia nicht einheitlich).
Und mit holomorph hat das nichts zu tun, aber mit homogen.
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