Kombinatorik Anzahl von Möglichkeiten

Erste Frage Aufrufe: 775     Aktiv: 08.03.2020 um 19:26
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Guten Tag :),

ich gehe gerade eine alte Klausur durch, und bin an folgender Aufgabe hängen geblieben:

In einem Güterbahnhof werden auf wöchentlicher Basis Container verladen. Unter den 15 Containern gibt es drei weiße, fünf rote und sieben violette Container. Alle Container werden hintereinander an einen Güterzug gekoppelt und können nur anhand der Farbe unterschieden werden.

Frage: Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Container anzukoppeln?

Als Lösung hat unser Lehrer uns

\(\frac{15!}{3!*5!*7!}\)

genannt.

Ich verstehe jedoch nicht, wie man auf dieses Ergebnis kommt. Kann mir da vielleicht jemand helfen?

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Wenn man jeden Wagon unterscheidet, gibt es \(15!\) Möglichkeiten, sie aneinander zu reihen. Jetzt gibt es drei weiße Wagons. Wenn man diese untereinander vertauscht, ändert das nicht die Reihenfolge der Farben, aber die Reihenfolge der Wagons. Da man die drei weißen Wagons auf \(3!\) verschiedene Möglichkeiten vertauschen kann, haben wir jede mögliche Lösung \(3!\)-mal gezählt. Um das auszugleichen, müssen wir durch \(3!\) teilen. Ebenso funktioniert es für die anderen Farben.

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Student, Punkte: 5.33K

 
Danke :)
   ─   janv 08.03.2020 um 19:26

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