Berechnung von Sinus und Kosinus ohne Taschenrechner

Erste Frage Aufrufe: 33     Aktiv: 21.04.2021 um 10:06

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Mir ist bei einer Aufgabe der Tangens von Alpha, als 0,75, gegeben. Nun muss ich mit Hilfe der Funktionen sin(α) = cos(90°-α); sin^2(α) + cos^2(α) = 1 und tan(α) = sin(α)/cos(α) die anderen beiden trigonometrischen Beziehungen berechnen (in diesem Fall Kosinus und Sinus). Da mir keine Lösung ersichtlich ist, bitte ich hier um Hilfe.
Danke im Vorraus, Julian
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1 Antwort
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Schreibe $$0,75=\tan(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}=\frac{\pm\sqrt{1-\cos^2(\alpha)}}{\cos(\alpha)}$$ Jetzt hast du eine Gleichung, in der nur noch \(\cos\alpha\) vorkommt. Kannst du diese lösen? Danach kannst du den Sinus mit \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\) finden. Achte darauf, dass \(\sin\alpha\) und \(\cos\alpha\) das gleiche Vorzeichen haben müssen, sonst wäre der Tangens nicht positiv.
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OK, danke
  ─   julian245 21.04.2021 um 10:06

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