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Das erste ist immer unklare Begriffe rauszusuchen.
Was ist eine ÄR?
Dazu müssen drei Eigenschaften erfüllt sein (raussuchen!).
Fang mit der ersten (reflexiv) an, das ist am einfachsten.
Vielleicht hilft es die Relation vorher so zu schreiben: $(x,y)\in A \iff f(x)=f(y)$.
Damit ist der Nachweis der Eigenschaften schnell erledigt. Ersetze in der Definition der EIgenschaften gemäß obiger Formel. Zeichen für Zeichen, lasse kein einziges dabei weg.
Bei weiteren Fragen poste Deine Ergebnisse hier.
Was ist eine ÄR?
Dazu müssen drei Eigenschaften erfüllt sein (raussuchen!).
Fang mit der ersten (reflexiv) an, das ist am einfachsten.
Vielleicht hilft es die Relation vorher so zu schreiben: $(x,y)\in A \iff f(x)=f(y)$.
Damit ist der Nachweis der Eigenschaften schnell erledigt. Ersetze in der Definition der EIgenschaften gemäß obiger Formel. Zeichen für Zeichen, lasse kein einziges dabei weg.
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geantwortet
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 40.29K
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Ich habe dank Ihrer Erklärungen verstanden, was sie gemeint haben. Aber darf ich noch eine Frage Ihnen stellen? Wie ich verstanden habe, es gar keine Bijektion zwischen R und Äquivalenzrelation gibt?
─
userba6425
07.11.2021 um 16:10
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.
1) x~x, weil f(x)=f(x) - Reflexivität;
2) wenn х~y, dann f(x)=f(у) => f(y)=f(x) => y~x - Symmetrie;
3) wenn x~y, dann f(x)=f(у), wenn y~z, то f(y)=f(z) => f(x)=f(z) => x~z. - Transitivität
Könnten Sie bitte sagen, ob ich es richtig gemacht habe? ─ userba6425 07.11.2021 um 14:31