Ableitung von ln

Aufrufe: 52     Aktiv: 06.04.2021 um 16:29

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Hallo zusammen

Kurz ne Frage:

Wenn ich die erste Ableitung von f(x)=ln(2e^2x) aufschreiben muss ist die Lösung ja 2

Ich könnte doch die Funktion umschreiben in 2xln(2e). Würde ich danach noch den Term ln(2e) ausrechnen komme ich auf 2x1.693147...

Nehme ich dies nun zusammen zu 3.386x und leite dies ab ergibt dies nicht 2.

Welche Fehler mache ich bei dieser Vorgehensweise?

Besten Dank für die hilfreichen Antworten!

Best,
Simon
gefragt

Punkte: 12

 

Hi :)
Ist deine Funktion \(f(x)= ln(2* e^2 *x)\) oder \(f(x)= ln(2*e^{2x})\)?
  ─   derpi-te 06.04.2021 um 16:23

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2 Antworten
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\(\ln (2\cdot e^{2x}) \neq 2x\ln(2e)\).
\(\ln ((2e)^{2x})=2x\ln (2e)\).
Klammern dienen dazu die Reihenfolge von Operationen eindeutig festzulegen. Wenn da keine stehen, heißt das nicht, dass man sich das selbst aussuchen darf. Potenzieren bindet stärker als Multipliziere.
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Hi ! 


Falls du \(f(x)= ln(2*e ^{2x}) \) ableiten willst, brauchst du zwei mal die Kettenregel, also: 

\( f'(x)= \frac{1}{2*e ^{2x})}* Ableitung-von(2*e ^{2x})
=  \frac{1}{2*e ^{2x})}* (2* e^{2x}) * Ableitung-von(e^{2x} )=   \frac{1}{2*e ^{2x})}* (2* e^{2x})* 2* e^{2x}\) 
Das kannst du jetzt noch zusammenfassen :) 

Bei Fragen gerne melden 

Viele Grüße 

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