E Funktionen =0 setzten

Aufrufe: 754     Aktiv: 15.02.2020 um 21:35
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Wie setzte ich f'(x)= 2(1-e^1-x) * e^1-x = 0

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Student, Punkte: 20

 
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Bitte Foto, Klammern setzen oder Formeleditor verwenden - es besteht sonst die Gefahr von Missverständnissen...

Ich interpretiere:

`2*(1-e^(1-x))*e^(1-x)=0` | `:e^(1-x)` weil `e^(1-x)ne0` für alle `x`

`2*(1-e^(1-x))=0`| `:2`

`1-e^(1-x)=0`

`1=e^(1-x)` | Du weißt: `e^0=1` bzw. Logarithmus verwenden

`0=(1-x)` --> `x=1`

Kontrolle:

`f'(1)=2*(1-e^(1-1))*e^(1-1)=2*(1-e^0)*e^(0)=2*(1-1)*1=0`

 

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Student, Punkte: 5.08K

 
woher weiß ich denn das ich durch e^1-x teilen kann ohne das es was verändert? Ist das irgendeine Regel ?
Aber Danke schonmal.   ─   india 15.02.2020 um 21:07
Ja wenn ein Faktor z.B. a ungleich 0 ist und du das geprüft hast, kannst du bei Gleichungen der Form f(x)=0=a*b einfach durch diesen teilen, ohne etwas zu verändern. Du kannst ja mal `e^(1-x)=e*e^(-x)` zeichnen lassen, dann wirst du sehen, dass das nie die 0 erreicht.   ─   vt5 15.02.2020 um 21:11
Ok danke!   ─   india 15.02.2020 um 21:13

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