Doppelintegral bestimmen wobei D von 2 Parabeln begrenzt ist.

Erste Frage Aufrufe: 71     Aktiv: 17.05.2021 um 23:30

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Ich habe keine Idee was unser PRof von uns möchte da auch bei uns im Skript nichts zu D von einem Integral steht.

Die Lösungen für A und B sollen sein

a) -2
b) 33/140




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Student, Punkte: 14

 

Hast du den Bereich denn schonmal skizziert?   ─   stal 17.05.2021 um 09:47

ich muss leider gestehen das ich mir nicht sicher bin wie, bei der ersten würde ich doch eine gerade durch die y-Achse haben.
Nur verwirrt mich die 2 malige y hätte ich da 2 gerade eine wie die erste nur auf der x-Achse und eine auf höhe pi auf der y-Achse?

beim 2. würde ich eine Parabel mit x^2 und eine mit Wurzel(x) habe oder?
dabei würde ja die intergalfunktion genau so aussehen wie y=x^2 nur halt abhängig von y verschoben
  ─   f.see 17.05.2021 um 12:13

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Zeichne einfach mal alle Geraden (bei a)) bzw. die Parabel und die Wurzelfunktion bei b) in ein Koordinatensystem. Die grenzen jeweils ein Gebiet ab. Finde dann Parameter \(a,b\in\mathbb R\) und Funktionen \(u(x),v(x)\), sodass \(a\leq x\leq b\) und \(u(x)\leq y\leq v(x)\) für alle \((x,y)\) in diesem Gebiet gilt. Dann kannst du das Integral berechnen durch $$\iint_Df(x,y)\,dxdy=\int_a^b\int_{u(x)}^{v(x)}f(x,y)\,dy\,dx$$   ─   stal 17.05.2021 um 12:37

Also ich glaube eigentlich das ich soweit eine Ahnung habe und bin auch ziemlich nah an der Lösung nur verstehe ich nicht warum es +33/140 die beiden Parabeln schneiden sich bei 1/1 und 0/0 weswegen ich für a=0 und b=1 gewählt habe.   ─   f.see 17.05.2021 um 22:39

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Ich glaube, du hast im inneren Integral \(\sqrt x\) als untere Grenze und \(x^2\) als obere Grenze genommen. Das ist aber genau falsch herum, denn \(\sqrt x>x^2\) für \(x\in(0,1)\). Dadurch dreht sich das Vorzeichen um.   ─   stal 17.05.2021 um 22:44

Ja habe ich in der Annahme das √x also x^1/2 kleiner sei als x^2

  ─   f.see 17.05.2021 um 22:49

ja damit klappt das alles. Danke
  ─   f.see 17.05.2021 um 23:30

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1 Antwort
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Dann kommst du jetzt auf die richtige Lösung, oder?
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