Wurzelkriterium, Konvergenz, Divergenz

Erste Frage Aufrufe: 304     Aktiv: 06.01.2024 um 18:40
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Hallo,
ich versuche gerade eine Aufgabe nachzuvollziehen, wo man herausfinden musste, für welche Werte von t (t darf Werte in den reellen Zahlen >0 annehmen) die Reihe konvergiert.

Mit Hilfe des Wurzelkriteriums kommt dann 3 / 2 als Ergebnis raus. Soweit so gut, jedoch hat er dann geschrieben, dass die Reihe für t element (-2/3 , 2/3) konvergiert und divergiert für t element (-unendlich, -2/3) und (2/3, unendlich).

Was ich nicht verstehe ist, warum es nicht für (-3 / 2, 3 / 2) konvergiert (Äquivalent bzgl. divergieren)?

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crosspost mit mathelounge. Lies im dortigen FAQ, warum das nicht erwünscht ist und lass es bitte in Zukunft sein.   ─   mikn 06.01.2024 um 18:40
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Achte auf die Formulierung - beim Wurzelkriterium kommt nicht "3/2 als Ergebnis" raus. Das Wurzelkriterium liefert eine Aussage als Ergebnis, keine Zahl.
Hier ist das Ergebnis des Wurzelkriteriums: Die Reihe konvergiert für $\frac32|t|<1$. Stelle das nun um nach $t$.
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