Stochastik Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeit

Aufrufe: 98     Aktiv: 02.11.2022 um 15:33

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Aufgabe:

Es seien k, n ∈ N mit k ≤ n fest und S = {1, . . . , n} ^{1,...,k} sei die endliche Menge
aller Funktionen {1, . . . , k} → {1, . . . , n}. Es sei X eine S-wertige Zufallsvariable, deren
Verteilung PX die Laplace-Verteilung auf S ist.


Geben Sie in Abhängigkeit von k, n Formeln fur die Wahrscheinlichkeiten
i) P(X ist injektiv) an


Problem/Ansatz:

Soo, dieses Semester ist Elementare Stochastik dran. Und da würde ich euch gerne Frage, ob ich nicht für meine Ergebnismenge Omega eine Kardinalität gegeben haben muss? Denn...

 

X ist injektiv, bedeutet ja, dass meine Abbildung X: Omega -> S injektiv sein muss. Mir ist zudem klar, dass es nicht mehr injektive Funktionen als die Mächtigkeit von S geben kann, aber um zu sagen, wie viele es tatsächlich gibt, muss ich die Menge Omega kennen oder etwa nicht? Zudem muss ich auch für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit (La-Place Verteilung) die Gesamtanzahl an Abbildungen von X kennen und dafür bräuchte ich auch wieder Omega.

 

Vielen Dank schonmal für die Hilfe! LG

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