Dahinter steckt kein Trick, sondern Mathematik. Versuche lieber zu verstehen, warum gerade diese Rechnung funktioniert. Zeichne dir dazu einmal die Funktionsgraphen der Gaußklammern auf. Dass man ein Integral in mehrere Teilintegrale zerlegen kann, ist hoffentlich bekannt und klar. Wenn du die Graphen gezeichnet hast, sollte auch klar werden, warum bei den Teilintegralen genau diese Grenzen herauskommen. Das liegt daran, dass die Graphen auf den einzelnen Teilintervallen konstant sind und die Intervalle die Länge 1 haben.