Lösung von DGL durch Transformation auf einen anderen Typ

Aufrufe: 292     Aktiv: 06.03.2022 um 10:28
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Ich habe diese Aufgabe einmal an der Prüfung erhalten und habe keine Ahnung, wie man diese löst, da ich irgendwie die Substitutionen noch nicht so ganz verstanden habe. Könnte Ihr mir dabei weiterhelfen?

y' = ay(10-ln(y)), y(0)=e (a > 0 gegeben und y > 0).
Mit Hinweis: u = ln(y)

Vielen Dank schon mal und liebe Grüsse
Dgl
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1 Antwort
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In der DGL "stört"  \(\ln y\).Deshalb ist die Substitution naheliegend: : \(u= \ln y\).
Wenn du jetzt u=f(y(x)) mit der Kettenregel ableitest ,ergibt sich eine einfacher lösbare DGL \(u' +au=10a.\)
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Vielen Dank für die hilfreiche Antwort. Ich habe jetzt versucht von u=ln y auf y und y' zu kommen und verstehe diesen Weg nicht wirklich. Auch die Ableitung mit Kettenregel von u=f(y(x)) verwirrt mich ein bisschen.   ─   froh_do 05.03.2022 um 10:48
\(u'={du \over dx}={df \over dy}{dy \over dx}={d(\ln y) \over dy}y'\)   ─   scotchwhisky 05.03.2022 um 11:23
verstehe leider immer noch nicht, wie ich jetzt von der Anfangsgleichung auf die substituierte Gleichung u' + au = 10a kommen kann. Ich bin dann auf y' = u' * dy/du gekommen mit deiner Hilfe und beim Einsetzen von y' in die Anfangsgleichung komme ich nicht auf u' + au = 10a.   ─   froh_do 05.03.2022 um 11:55
Du musst (siehe vorigen Kommentar) noch ln y nach y ableiten.   ─   scotchwhisky 05.03.2022 um 12:06
Vielen Dank für die ganze Hilfe!   ─   froh_do 06.03.2022 um 10:28

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