Schauen wir uns nur mal den ersten Teil der Aufgabe an und blenden den Rest aus:
"Ein Atomkern hat einen Durchmesser von ca 10 hoch -3pm."  (Durchmesser: \( 10^{-3}pm \) )

Aufgabe: Drücken sie den Durchmesser des Atoms in nm aus.

Damit es für dich einfacher ist, solltest du als ersten Schritt also das "Piko" von "Pikometer" entfernen.

Laut der Merkregel muss ich also für "p" einsetzen (in der Tabelle steht bei Piko: \( 10^{-12} \) ) Das was ich einsetze Klammere ich ein, evtl wirds dann deutlicher: 

\( 10^{-3}pm \) = \( 10^{-3}* \)(\( 10^{-12} \))\( m \)

Jetzt aufpassen, Potenzregel besagt, dass ich bei gleicher Basis die Exponenten addieren darf (Basis ist hier 10 und die Exponenten sind -3 und -10):

\( 10^{-3}* \)(\( 10^{-12} \))\( m \) = \( 10^{-3+(-12)}m \) = \( 10^{-3-12)}m \) = \( 10^{-15}m \)

Soo geschaft, das "Piko" ist weg. Nun muss da "n" für "Nano" dran, also wir gucken in die Tabelle (für Nano steht da \( 10^{-9} \)):

Laut der Merkregel muss ich dann also das Gegenteil von Nano einsetzen, damit ich ein "n" vor "Meter" setzen darf also (Gegenteil von \( 10^{-9} \) ist  \( 10^{9} \)):

 \( 10^{-15}m \) =  \( 10^{-15} \)* \( 10^{9} \)\( nm \) = \( 10^{-15+9}nm \) = \( 10^{-6}nm \)

Also wie ich es verstanden hab ist des eine Umrechnungsaufgabe. Also pm sind 10^-12 m und nm sind 10^-9 m also einfach 3 Nullen mehr hinten hin schreiben

Der Durchmesser ist 10^-3 pm und des ist umgeschrieben 10^-15 m. (pm = 10^-12)

In nm(10^-9) ist der Durchmesser 10^6 nm.

Rechne erstmal in die 10er Potenzen um und dann in deine Einheit. Musst halt auswendig wissen welche Einheit welche 10er-Potenz besitzt.

Hier findest Du zunächst eine nützliche Tabelle: http://www.bau-medien-zentrum.de/downloads.php#&gid=1&pid=7

Damit du verstehst wie man umrechnet, will ich Dir hier einige Beispiele aufschreiben:

300 cm sind 3m -> schauen wir mal in die Tabelle:   dort steht für centi \( 10^{-2} \)

\( 10^{-2} \)  heißt laut Tabelle nichts anderes wie \( 0,01 \)

Wenn ich also \( 300cm \) in \( 3m \) umwandel möchte so

rechne ich:  \( 300cm * 0,01 = 3m \) (kurz gesagt, das Komma verschiebt sich um zwei Stellen nach links)

Anders herum:

Wenn ich \( 3m \) in \( 300cm \) umwandel möchte so muss ich das Gegenteil von oben machen also:

\( 3m * 100 = 3m * 10^2 = 300cm \) (ich weiß, das sieht jetzt doof aus, weil in der Tabelle für centi ja \( 10^{-2} \) steht )

aber hab folgende Merkregel im Kopf:

Wenn Du einen Präfix (ein Präfix ist der Buchstabe vor einen Einheit z.B. das k von kg) weghaben willst dann schreibe anstatt des Präfixes die Exponentialschreibeweise (wie in der Tabelle) hin.

Wenn du jedoch einen Präfix dort hinschreiben willst, dann mache das Gegenteil der Exponentialschreibweise (das Gegenteil von \( 10^3 \) wäre dann \( 10^{-3} \) ), berechne dies und schreibe anschließend den Präfix hin.

Damit die Merkregel klar wird:

\( 3km = 3*10^3m = 3000m \) (Ich habe wie in der Merkregel das "k" durch \( 10^3 \) ersetzt und dann \( 3*10^3m \) also \( 3*1000m \) berechnet)

\( 3000m = 3000 * 10^{-3}m = 3000 * 0,001m = 3km \) (Wie in der Merkregel habe ich hier das Gegenteil von \( 10^3 \) gemacht, damit ich den Präfix hinschreiben darf)

Für dich als Anregung für

"Ein Atomkern hat einen Durchmesser von ca 10 hoch -3pm. Der Durchmesser eines Atoms ist ca.10 hoch 5 la so groß wie der Durchmesser des Kerns."

Es gibt zwar einen schnelleren und kürzeren Weg. Aber an Deiner Stelle würde ich es am Anfang so machen, dass Du bei Dieser Aufgabe (und evtl. auch bei anderen) den Präfix "wegrechnest" und dann den Präfix "dranrechnest" der gesucht ist. Wie z.B. in Deiner Aufgabe:

"Drücken sie den Durchmesser des Atoms in nm (um, mm) aus."  (Also in nm, u.s.w)

Ich hoffe das hilft. Ansonsten fragen ;)