Beweis, dass -1*a=-a ist.

Erste Frage Aufrufe: 580     Aktiv: 18.11.2020 um 11:04

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Hallo,

ich muss die oben stehende Aussage beweisen (mit den Körperaxiomen).

Mein Ansatz ist: -1*a = (-1*1)*a = -1*(1*a) = -1*(a) = -a

Ich glaube aber nicht, dass der richtig bzw. vollständig ist.

Würde mich über einen Denkanstoß freuen :)

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1 Antwort
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Dann müsstet ihr beweisen haben, dass (-1*1)=(-1), wenn ihr das nicht habt dann versuche folgendes:

Versuche es mal so: (-1)*x + x = (-1)*x + 1*x = ... (Distributivgesetz verwenden)

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Student B.A, Punkte: 1.47K

 

Kürzungsregel ist hier natürlich falsch. Da du in einem Körper arbeitest, gilt das Distibutivgesetz, das muss du anweden :)   ─   kallemann 17.11.2020 um 13:57

Hey,
danke erstmal für die Antwort, aber ich komme trotzdem nicht so richtig voran.

Wenn ich Deinen Ansatz fortführe, komme ich darauf:

(-1)*x + x = (-1)*x + 1*x = x(-1+1) = x*(0) = 0

Wenn das vom Ablauf her nicht falsch ist, dann frage ich mich, was das am Ende gebracht hat... Ich soll ja am Ende " ... = -x " stehen haben oder?
Kannst Du vielleicht nochmal einen kompletten Beweis schicken? Ich steh' gerade ziemlich auf dem Schlauch. :D
  ─   jm 17.11.2020 um 20:41

Bist doch schon fast fertig ;)
Du hast (-1)*x + x = ... = 0, also (-1)*x + x = 0 <=> (-1)*x + x + (-x) = 0 + (-x) <=> (-1)*x + 0 = -x <=> (-1)*x = -x (da x + (-x) = 0 und 0 + (-x) = -x) ;)
  ─   kallemann 17.11.2020 um 21:16

Nice :) Vielen Dank.
  ─   jm 18.11.2020 um 11:04

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