Zwischenwertsatz Aufgabe korrekt?

Aufrufe: 816     Aktiv: 03.06.2020 um 15:02
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Hallo, ich habe diese Aufgabe mit dem Zwischenwertsatz beantwortet und wollte mal fragen, ob mein Ansatz korrekt ist.

Mein Ansatz:

Da es sich um eine stetige Funktion handelt, können wir den Zwischenwertsatz anwenden. 

Als erstes die Funktion = 0 setzen und dann die untere und obere Grenze des Intervalls einsetzen.

Dann kommt für die untere Grenze -1 ein positiver Wert raus und für die obere Grenze 3/2 ein negativer Wert. Damit es jedoch eine Lösung im Intervall gibt, muss für die untere Grenze ein Wert < 0 rauskommen und für die obere Grenze ein Wert  > 0. Deshalb gibt es keine Lösung im Intervall (?)

Ich bin mir nicht sicher, ob ich den Zwischenwertsatz richtig verstanden habe, bin dankbar für jeden Tipp!

Danke!

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Student, Punkte: 119

 
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Nein, für den Zwischenwertsatz ist nur maßgeblich, dass sich das Vorzeichen des Funktionswerts ändert. Wenn du bei deiner Funktion das Vorzeichen änderst, also rechte Seite mit linke Seite rechnest statt linke Seite minus rechte Seite, dann bekommst du an der linken Intervallgrenze einen negativen und an der rechten Intervallgrenze einen positiven Wert.

Auf jeden Fall kannst du daraus, dass die Voraussetzungen des Zwischenwertsatzes nicht erfüllt sind, nicht schließen, dass die Funktion keine Nullstelle hat. Das ist ein schwerer Logikfehler.

 

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Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K

 
"Nein, für den Zwischenwertsatz ist nur maßgeblich, dass sich das Vorzeichen des Funktionswerts ändert." Das verstehe ich nicht ganz, also der Wert kann negativ und positiv sein, je nachdem wie man die Funktion umstellt, das hab ich verstanden. Aber wie setze ich dann korrekt ein, bzw. wie ist dann die Bedingung in meinem Fall?   ─   felix1220 03.06.2020 um 15:02

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