Gibt es einen Unterschied zwischen "}" und ")" bei Mengen? Ist diese Abbildung surjektiv?

Erste Frage Aufrufe: 384     Aktiv: 16.04.2021 um 15:11
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Ich muss prüfen, ob diese Funktion surjektiv oder injektiv ist.

Ich weiß jedoch nicht, ob es einen Unterschied zwischen "()" und "{}" bei Mengen gibt. 

Besteht in diesem Fall Definitionsbereich aus Elemnte x, y, z und Bildbereich aus x, y? Wenn ja warum wurde das nicht so {x, y, z} → {x, y} geschrieben.

Oder verstehe ich das schlecht und (x, y, z) → (x,y) bedeutet etwas anderes?

Meine Denkweise:

Beispiel:
f(x)=x
f(y)=y
f(z)=x 
Die Funktion ist surjektiv, zu jedem y gibt es mindestens 1 x-Wert.

Bin ich damit richtig?

Und noch eine Frage. Ist dann (a, b) → (a, b, a) gleich (a, b) → (a, b) wie das bei Mengen und gescheiften Klammern aussieht oder nicht?
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\(g:R^3\longrightarrow R^2\) bedeutet: die Funktion hat Defbereich \(R^3\) und Wertebereich \(R^2\).
\(R^2\) ist die Menge aller Zahlenpaare, die aus reellen Zahlen gebildet werden.
\(R^3\) ist analog dasselbe mit dreien, man sagt aber nicht Drillinge, sondern Tripel.
\((a,b,c)\mapsto (a,b)\) (beachte: der Pfeil ist anders als der andere!) bedeutet, das Tripel (a,b,c) wird durch g auf das Paar (a,b) abgebildet, also \(g((a,b,c)):=(a,b)\).
Und ja, Mengenklammern sind für Mengen, und runde Klammern für andere Objekte.
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