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Versuche es mal mit dem Additionstheorem \(\cos(2x)=\cos^2(x)-\sin^2(x)\). Beachte das Vorzeichen.
Dann kannst du den trigonometrischen Pythagoras anwenden und erhälst einen Bruch bei dem im Nenner nur noch der Sinus vorkommt und der sich vielleicht besser entwickelt lässt.
Dann kannst du deinen Ansatz mit der Reihe des Sinus ja nochmal probieren.
Hoffe das hilft weiter.
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maqu
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Sieht doch gut aus. Aber du musst bei deinem \(\frac{1}{2}\) aufpassen (steht außerhalb der Klammer). Spalte mal dein erstes Summenglied ab bzw. schreibe mal deine Summe aus:
\(1-\dfrac{z^2}{6} +\dfrac{z^4}{120} \mp \ldots\).
Dann setzt du \(q=\dfrac{z^2}{6} -\dfrac{z^4}{120} \pm \ldots\) und erhälst \(\dfrac{1}{1-q}=1+q+q^2+q^3 +\ldots \) die geometrische Reihe. Hilft das weiter? ─ maqu 05.01.2021 um 16:32
\(1-\dfrac{z^2}{6} +\dfrac{z^4}{120} \mp \ldots\).
Dann setzt du \(q=\dfrac{z^2}{6} -\dfrac{z^4}{120} \pm \ldots\) und erhälst \(\dfrac{1}{1-q}=1+q+q^2+q^3 +\ldots \) die geometrische Reihe. Hilft das weiter? ─ maqu 05.01.2021 um 16:32
@mikn ja ich komm hier auch nicht weiter ... der Ansatz sah so vielversprechend aus ... vielleicht muss man doch am Anfang anders herangehen
─
maqu
05.01.2021 um 17:56
Habt ihr noch andere Vorschläge, wie man da ran gehen könnte?
─
lia2105
05.01.2021 um 19:04
$$\frac{z^{2}}{1-(cos^{2}(z)-sin^{2}(z))}=
\frac{z^{2}}{2sin^{2}(z)}=
\frac{1}{2}*(\frac{z}{sin(z)})^{2}=
\frac{1}{2}*(\frac{z}{\sum \limits_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^{k}}{(2k+1)!}*z^{2k+1}})^{2}=
\frac{1}{2}*(\frac{1}{\sum \limits_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^{k}}{(2k+1)!}*z^{2k}})^{2}$$
Oder muss ich das sinus^2 gleich als reihe schreiben ─ lia2105 05.01.2021 um 16:19