Wie wendet man den Kosinussatzt an wenn 3 Seiten gegeben sind

Erste Frage Aufrufe: 32     Aktiv: 01.06.2021 um 22:11

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Nun, dann kann man den Winkel über den Kosinus berechnen. Gleichung umstelle!   ─   professorrs 01.06.2021 um 21:11

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Der Kosinusatz hat ja 3 Formen:

\(a^2 = c^2+b^2-2bc\cdot \cos\alpha\)
\(b^2 = a^2+c^2-2ac\cdot \cos\beta\)
\(c^2 = a^2+b^2-2ab\cdot \cos\gamma\)

Wenn du jetzt 3 Seiten hast, kannst du die Winkel bestimmen indem du einfach umformst:

\(\alpha = \cos^{-1}(\frac{-a^2+c^2+b^2}{2bc})\)
\(\beta= \cos^{-1}(\frac{-b^2+a^2+c^2}{2ac})\)
\(\gamma= \cos^{-1}(\frac{-c^2+a^2+b^2}{2ab})\)

Damit kannst du die Winkel bestimmen. Vielmehr bringt dir der Kosinussatz nicht. 
Als Tipp, du brauchst nur zwei der drei Winkel bestimmen und den dritten per Innenwinkelsumme bestimmen.


Ich hoffe ich konnte helfen.
Grüße Cedric
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