1.) so sieht kein Induktionsbeweis aus.

2.) Die vollständige Induktion besteht aus 3 Schritten

1. Induktionsanfang

2. Induktionsvoraussetung 

3. Induktionsschritt

1.  bei der  Induktionsanfang zeigst du, dass die Aussage für die Zahl 6 gilt. Also 6 einsetzen und zeigen, dass es stimmt.

2, Bei der Induktionsvoraussetzung schreibst du, dass die Aussage für alle natürlichen Zahlen n > gleich 6 gilt.

3. Nun im Induktionsschritt zeigst du das mit n+1.

Nachdem du n+1 eingesetzt hast, kommst du ja auf n^2+2n+1. Danach schreibst du, dass nach der Induktionsvoraussetzung n^2 echt größer als 5n ist. deshalb kannst du statt n^2 nun 5n schreiben. Also steht auf der linken Seite 5n+2n+1 echt größer als 5n+5. das kannst du dann noch zusammenfassen und schreiben 7n+1 echt grösser als 5n+5. Du siehst ja, die linke seite ist echt größer als die rechte...

bei deinem Beweis hast du ja für n     n+1 eingesetzt.und n^2+2n+1 bekommen. du 

um deinen Induktionsschritt machen zu können, musst du ja IVoraussetzung benutzen...

du hast eine Aussage und sagst die Aussage stimmt für alle natürlichen Zahlen größer gleich 6. Du hast ja gezeigt, dass die Aussage für n=6 stimmt. 

Also schreibst du das in die Induktionsvoraussetzung. Im induktionsschritt benutzt du nun statt n^2     5n. weil du ja gezeigt hast dass n^2 echt größer als 5n ist. 

verstanden?