Wenn ich den Normalenvektor mit 2 Richtungsvektoren von 2 Geraden bestimme, ist der Abstand gleich?

Aufrufe: 447     Aktiv: 18.05.2021 um 14:56
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Hallo, wenn ich zwei Geraden habe und mit den beiden Richtungsvektoren den Normalenvektor bestimme, hat dieser dann den gleichen Abstand zu den beiden Geraden? Also der Normalenvektor, wenn man den Abstand zu beiden Geraden berechnen würde?
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Hallo,

ein Normalenvektor ist immer ein Richtungsvektor. Kennst du den Unterschied zwischen Orts- und Richtungsvektor?
Deshalb ist es schwer zu sagen, wie du den Abstand vom Normalenvektor zu den Geraden bestimmen willst. Wir müssten erst wissen, wo wir den Normalenvektor ansetzen.

Wenn wir den Normalenvektor in den Ursprung setzen, dann ist die Antwort auf jeden Fall nein. Wenn du den Normalenvektor an eine Gerade ansetzt, ist im Allgemeinen die Antwort auch nein.
Vielleicht helfen dir diese beiden Aussagen schon mal. Ansonsten beschreibe vielleicht einmal die Aufgabe die du damit lösen willst. Eventuell verstehe ich dich falsch.

Grüße Christian   ─   christian_strack 18.05.2021 um 09:44
Hi, die Aufgabe ist, dass ich 2 Geraden habe und zu denen einen Punkt bestimmen soll, bei dem der Abstand gleich ist. Dann dachte ich mir, dass ich den normalenvektor nehme, also die beiden Richtungsvektoren und von denen das Kreuzprodukt. Und klar kenne ich den Unterschied von Ortsvektoren und Richtungsvektoren, ich dachte mir jedoch, dass, wenn ich die angegebene Richtung verwende, diese auch den gleichen Abstand hat, wenn ich einfach ansetze, dass diese ein Punkt sei.   ─   ichbinlost 18.05.2021 um 14:20
Hmm da müsste ich selbst mal kurz drüber nachdenken. Kannst du die Geradengleichungen vielleicht einmal durch ein Foto hochladen? Dann kann ich die Aufgabe einmal durchrechnen.   ─   christian_strack 18.05.2021 um 14:28
Diese Frage ist theoretisch gestellt :(. Also es gibt keine zwei Geraden, ich dürfte mir also einfach zwei erfinden und soll darüber nachdenken. Ich könnte eig. auch den Abstand mit dem Lotfußpunkt berechnen und das so überprüfen, fällt mir gerade ein haha.   ─   ichbinlost 18.05.2021 um 14:34
Ah ok. Ja das wäre jetzt auch mein erster Ansatz gewesen. Einen Punkt \( P(x_0|y_0|z_0) \) definieren. Und dann eine allgemeine Abstandsberechnung zu beiden Geraden machen.

Hätte aber gerade noch eine Alternative im Sinn. Ich denke nämlich es wird (insofern die Geraden sich nicht schneiden) unendlich viele Punkte geben.

Prinzipiell kann man mit Hilfe der beiden Richtungsvektoren eine Ebene erstellen die zu beiden Geraden parallel verläuft. Sagen wir die Ebene hat den Normalenvektor \( \begin{pmatrix} n_1 \\ n_2 \\ n_3 \end{pmatrix} \). Dann haben wir den Ebenenschar
$$ n_1 x + n_2 y + n_3 z = d $$
jetzt muss nur noch \( d \) so bestimmt werden, sodass diese Ebene von beiden Geraden den selben Abstand hat.
Dadurch reduziert es sich aber auf Abstand Ebene- Punkt mit den Ortsvektoren als Punkte. Bei beiden muss der gleiche Abstand rauskommen und das sollte das \( d \) eindeutig definieren.

Was meinst du dazu?   ─   christian_strack 18.05.2021 um 14:46
Stimmt, so müsste das auch klappen, danke dir.   ─   ichbinlost 18.05.2021 um 14:51
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Sehr gerne :)

Ich antworte mal hier um die Frage zu schließen. Wenn nochmal was ist, melde dich gerne wieder.
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danke   ─   ichbinlost 18.05.2021 um 14:56

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