Die Ableitungen sehen gut aus.
Bei der Nullstelle hast du dann einen Fehler gemacht. Aus irgendeinem Grund hast du den x-Wert in die Ableitung eingesetzt, um den y-Wert herauszubekommen. Der Witz an einer Nullstelle ist aber gerade, dass der y-Wert an dieser Stelle Null ist - deshalb auch der Begriff Nullstelle. Du kommst also auf \(N=(-1,0)\).
Die Ausführungen zum Extremum sind etwas wirr aufgeschrieben. Du setzt \(f^{\prime}(x)=0\) und berechnest nicht \(f^{\prime}(0)\) so wie du es fälschlicherweise aufgeschrieben hast. Und auch hier ist der y-Wert nicht richtig berechnet worden. Wenn du den y-Wert an einer Stelle berechnen willst, dann setzt du defür immer den x-Wert in die ursprüngliche Funktion ein - ausdrücklich nicht in eine der Ableitungen. Hier ergäbe sich dann \(E_{Min}=(-2, -e^{-2})\).
Und auch beim Wendepunkt findet sich wieder das gleiche Problem. Es gilt \(WP=(-3,-2e^{-3})\).
Ansonsten scheinen deine Rechnungen aber alle zu stimmen - auch wenn der Aufschrieb etwas eleganter sein könnte.
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