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Es gilt \(2730=2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot13.\) Da \(ggT(n,m)=7\) prim ist, müssen beide Zahlen Vielfache von 7 sein. Die restlichen Primfaktoren von 2730 außer 7 können beliebig auf \(m,n\) aufgeteilt werden, wobei jeder Primfaktor in genau einer der Zahlen vorkommen muss. Insgesamt haben wir also für jeden Primfaktor 2 Möglichkeiten, also gibt es insgesamt \(2^4=16\) Kombinationen für die Zahlen. Ich werde jetzt nicht alle aufzählen, aber ich hoffe, es ist klar, wie man auf alle kommt.
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sterecht
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Ja genau, so funktioniert es.
Für \(ggT (n,m)=1,\ kgV (n,m)=36=2^2\cdot3^2\) gibt es nur die Möglichkeiten (1,36) und (4,9): Da die Zahlen teilerfremd sind, müssen beide 2er und beide 3er jeweils bei der gleichen Zahl sein. ─ sterecht 08.03.2020 um 15:38
Für \(ggT (n,m)=1,\ kgV (n,m)=36=2^2\cdot3^2\) gibt es nur die Möglichkeiten (1,36) und (4,9): Da die Zahlen teilerfremd sind, müssen beide 2er und beide 3er jeweils bei der gleichen Zahl sein. ─ sterecht 08.03.2020 um 15:38
Teilerfremd heißt, dass die Zahlen keinen Teiler außer 1 haben, denn 1 ist sowieso ein Teiler von allem.
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sterecht
08.03.2020 um 16:03
Damit der ggT 3 ist, müssen beide Zahlen ein Vielfaches von 3 sein. Außerdem dürfen sie sonst keine gemeinsamen Faktoren haben. Da \(36=3^2\cdot2^2\), müssen die beiden 2er bei der selben Variable sein. Die zweite 3 kann man m oder n geben, sodass 2 verschiedene Zahlenpaare entstehen. Folglich gibt es die Möglichkeiten \((3,36)\) und \((12,9)\).
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sterecht
09.03.2020 um 11:56