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Hallo,
ich denke auch dass die geometrische Verteilung hier die optimale Wahl ist.
Nun liegt denke ich dein Denkfehler darin, dass $x$ nicht für die Augenanzahl der Würfel steht, sondern für die Anzahl der Würfe die getätigt wurden. Also
$$ P(X=3) = \frac 1 3 \cdot \left( \frac 2 3 \right)^{3-1} = \frac 4 {27} $$
Bei der bedingten Wahrscheinlichkeit bin ich mir etwas unsicher, aber ich würde sagen ist $A$ das Ereignis, dass das Spiel vorbei ist und $B$ das Ereignis, dass der Spieler verliert, dann ist ja $B \subset A$. Daraus sollte folgen
$$ P(A \cap B) = P(B)$$
Dann ist also
$$ P(B|A) = \frac {P(A \cap B)} {P(A)} = \frac {P(B)} {P(A)} = \frac {\frac 19} {\frac 13} = \frac 13 $$
Was meinst du dazu?
Grüße Christian
ich denke auch dass die geometrische Verteilung hier die optimale Wahl ist.
Nun liegt denke ich dein Denkfehler darin, dass $x$ nicht für die Augenanzahl der Würfel steht, sondern für die Anzahl der Würfe die getätigt wurden. Also
$$ P(X=3) = \frac 1 3 \cdot \left( \frac 2 3 \right)^{3-1} = \frac 4 {27} $$
Bei der bedingten Wahrscheinlichkeit bin ich mir etwas unsicher, aber ich würde sagen ist $A$ das Ereignis, dass das Spiel vorbei ist und $B$ das Ereignis, dass der Spieler verliert, dann ist ja $B \subset A$. Daraus sollte folgen
$$ P(A \cap B) = P(B)$$
Dann ist also
$$ P(B|A) = \frac {P(A \cap B)} {P(A)} = \frac {P(B)} {P(A)} = \frac {\frac 19} {\frac 13} = \frac 13 $$
Was meinst du dazu?
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Die geometrische Verteilung beschreibt ja einen Zufallsprozess, der zwischen Erfolg und Misserfolg unterscheidet und aufhört sobald der Erfolg eintritt. $X=3$ bedeutet. dass nach 3 Durchläufen eine $2,3,7,11$ oder $12$ gewürfelt wurde. Das Spiel ist nach 3 Würfen also beendet. Die ersten beiden Würfe waren Element aus $\{ 4,5,6,8,9,10\}$, weil damit keiner verliert oder gewinnt.
Das Ereignis $A$ beschreibt, dass das Spiel beendet wird, also ist
$$ A = \{ 2,3,7,11,12\}$$
Das Ereignis Verlust,also $B$ ist dann
$$ B = \{ 2,3,12 \} $$
daran erkennt man sofort
$$ A \cap B = B $$
denn im Schnitt liegen ja gerade die Elemente die in beiden Mengen vorkommen. Da $B$ Teilmenge von $A$ ist, kommt jedes Element von $B$ in $A$ vor, aber nicht mehr. Deshalb ist der Schnitt genau $B$.
und damit dann auch
$$ P(A \cap B) = P(B) $$ ─ christian_strack 02.07.2021 um 02:08
Das Ereignis $A$ beschreibt, dass das Spiel beendet wird, also ist
$$ A = \{ 2,3,7,11,12\}$$
Das Ereignis Verlust,also $B$ ist dann
$$ B = \{ 2,3,12 \} $$
daran erkennt man sofort
$$ A \cap B = B $$
denn im Schnitt liegen ja gerade die Elemente die in beiden Mengen vorkommen. Da $B$ Teilmenge von $A$ ist, kommt jedes Element von $B$ in $A$ vor, aber nicht mehr. Deshalb ist der Schnitt genau $B$.
und damit dann auch
$$ P(A \cap B) = P(B) $$ ─ christian_strack 02.07.2021 um 02:08
Danke dir! Habs nun verstanden!!! :)
─
sayuri
02.07.2021 um 10:02
Perfekt. Das freut mich zu hören. Sehr gerne :)
─
christian_strack
02.07.2021 um 14:15
Bin mir bei der WS nicht sicher, hab dort noch meine Probleme. Warum ist P(A geschnitten B) = P(B)? Weil wir schon wissen, dass X=3 auch die Zahl für den Verlust ist, können wir die Wahrscheinlichkeit nehmen? ─ sayuri 01.07.2021 um 20:32